Рабочая программа для 11 класса
рабочая программа по математике (11 класс) на тему

Пояснительная записка

(профильный уровень)

Рабочая программа по математике предназначена учащимся 11 класса и рассчитана на 2016-2017 учебный год. Программа составлена на основе  Федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования, утвержденного  приказом  Министерства образования и науки РФ   от 05.03.2004 г № 1089, примерной программы полного общего образования по математике и учебного плана МБОУ «Джалильская СОШ №2», утвержденного приказом №83 от 28.08.2017 г.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

• систематизировать сведения о числах; изучить новые виды числовых выражений и формул; совершенствовать практические навыки и вычислительную культуру, расширять и совершенствовать алгебраический аппарат, сформированный в основной школе, и применять его к решению математических задач;
• расширить и систематизировать общие сведения о функциях, пополнить класс изучаемых функций, проиллюстрировать широту применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• изучить свойства пространственных тел, сформирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
• развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• ознакомить с основными идеями и методами математического анализа.

Программа рассчитана на 204 часа в год (в неделю 6 часов). Для реализации рабочей программы используется учебно – методический комплект - С. М. Никольский [и др.].  Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни.-  М.: Просвещение, 2014.  Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2014 г.

Примечание: На основании положения МБОУ  «Джалильская СОШ №2» «О структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ, учебных курсов и предметов муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения  «Джалильская средняя общеобразовательная школа №2» Сармановского муниципального района РТ», рассмотренного на педагогическом совете от 30 мая 2016 года, протокол  №7,  утвержденного Приказом директора № 66  от 30 мая 2016 года, в случае совпадения уроков с праздничными и каникулярными днями,  программу выполнить согласно п.5.2 данного положения.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен знать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

•        решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя  свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков
реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь:

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений на условия задачи:
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание программы учебного предмета

   Функции и их графики (15ч)

Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. Область определения и множество значений функции. Свойства функций: монотонность, четность, нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значение.

 Предел функции и непрерывность(8ч).

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функции в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Асимптоты. поведение функции на бесконечности.

  Обратные функции(6ч).

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. График обратной функции. Область определения и значения обратной функции. Нахождение функции обратной данной.

  Векторы в пространстве.(6ч) Понятие вектора в пространстве.  Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Метод координат в пространстве.(15ч) Прямоугольные системы координат в пространстве. Связь между координатами векторов и координатами точек. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

   Производная. (11ч)

Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функции, имеющих производных. Дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной и обратной функций.

   Применение производной.(16ч)

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функции. Производные высших порядков. Экстремумы функций с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Вторая производная и её физический смысл. Выпуклость функции. Асимптоты. Дробно линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых задач, физических и геометрических задач. Нахождение наибольших и наименьших значений функции.

   Цилиндр, конус, шар. (16ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Сфера и шар, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечение конуса. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Площадь сферы. Цилиндрическая и коническая поверхности.

    Первообразная и интеграл. (13ч)

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенные вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Первообразные элементарных функций. 

 Объемы тел и площади поверхностей. (17ч)

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Объем  параллелепипеда. Объемы призмы и цилиндра. Объемы пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь поверхности цилиндра и конуса.

     Равносильность уравнений и неравенств. (2ч)

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

     Уравнения – следствия. (6ч)

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень.  Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

  Равносильность уравнений и неравенств системам. (11ч)

Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(a(x))=f(b(x)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства  вида f(a(x))>f(b(x)).

    Равносильность уравнений на множествах. (7ч)

Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию.  Логарифмирование и потенцирование уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Применение некоторых формул.

   Равносильность неравенств на множествах. (7ч)

Возведение неравенства в четную степень. Умножение неравенства на функцию.  Логарифмирование и потенцирование неравенств. Приведение подобных членов.  Применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.

    Метод промежутков для уравнений и неравенств. (5ч)

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.   

     Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. (5ч)

Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функций, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.

    Системы уравнений с несколькими неизвестными. (8ч)

Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений. Комплексные числа. (6ч)

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и комплексная форма записи комплексного числа. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно-сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

   Повторение курса математики.(24ч)

Учебно - тематический план

Календарно-тематическое планирование

Литература для учителя.

1. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин. Алгебра и начала анализа. 11 класс». Учебник для обще6образовательных учреждений. М: «Просвещение», 2014г
2. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М. , Сидоров Ю. В.  и др. «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс». Учебник для обще6образовательных учреждений. М: «Просвещение», 2007г.
3. Федорова Н.Е., Ткачева М. В. «Изучение алгебры и начал анализа в 10 – 11 классах: Книга для учителя»,  М: Просвещение, 2004г.
4. Бурмистрова  Т.А. «Примерная программа по алгебре и началам математического анализа и материалам учебно-методического комплекта для 10-11 классов», М: Просвещение, 2009г.
5. Бурмистрова  Т.А. «Примерная программа по геометрии и материалам учебно-методического комплекта для 10-11 классов», М: Просвещение, 2010г.
6. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф, Кадомцев С. Б. и др.»Геометрия, 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений», М: Просвещение, 2014 г.
7. ЕГЭ 2010, 2011, 2012 Математика. Готовимся к ЕГЭ. Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. Рабочая тетрадь (с В1 до С5). М: издательство МЦНМО,2010-2011г.
8. М.К. Потапов, Шевкин «А.В. Алгебра и начала математического анализа 11 класс: Дидактические материалы». М: Просвещение, 2008 г.

Литература для учителя.

1. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин. Алгебра и начала анализа. 11 класс». Учебник для обще6образовательных учреждений. М: «Просвещение», 2014г
2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф, Кадомцев С. Б. и др.» Геометрия, 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений», М: Просвещение, 2014 г.
3. М.К. Потапов, Шевкин «А.В. Алгебра и начала математического анализа 11 класс: Дидактические материалы»М: Просвещение, 2008 г
4. Математика. Готовимся к ЕГЭ. Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. Рабочая тетрадь (с В1 до С5). М: издательство МЦНМО

на сайте  Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. Рабочая тетрадь (с В1 до С5). 

5. «Решу ЕГЭ: Математика». Обучающая система Д.Гущина на сайте  https://ege.sdamgia.ru/ 
6. Математика. Репетитор. Ларин А.А.  на сайте http://alexlarin.net/