Этап урока

Что делают

Использова-ние интерактивных средств (с указанием времени)

Учитель

Ученики

1. организа-ционный момент (постановка цели урока)

Учитель математики: Здравствуйте!

Сегодня мы рассмотрим различные способы решения логарифмического неравенства с переменной в основании.

Записывают тему урока.

 (3 мин.)

2. актуализа-ция знаний

Предлагаю решить следующее неравенство

Обучающиеся решают неравенство, рассматривая 2 случая.

 (10 мин.)

3. объяснение нового материала

Метод рационализации избавляет нас от необходимости рассматривать два случая при решении логарифмического неравенства с переменной в основании.

Пусть имеется монотонно возрастающая функция f(x). Пусть числа a и b принадлежат области определения данной функции. Тогда справедливы следующие утверждения:

• Неравенство f(a) > f(b) эквивалентно неравенству a > b; иными словами, неравенство

f(a) − f(b) > 0 эквивалентно неравенству a − b > 0.

• Аналогично, неравенство

 f(a) − f(b) < 0 эквивалентно неравенству a − b < 0.

Например,

>0(g(x)-1)(f(x)-1).

Обучающиеся делают конспект. Доказывают теоремы 2, 3, 4.

Решают неравенство

методом рационализа-ции.

(10 мин.)

4. решение тренирово-чных упражнений

Решить следующие неравенства:

)

Обучающиеся решают в тетради неравенства, проверку проводят с помощью документ-камеры.

 (18 мин.) Условия заданий на доске.

 5. итог урока

Обсуждение с обучающимися в конце урока не только того, что «мы узнали» (чем овладели), но и того, что понравилось (не понравилось) и почему, что бы хотелось выполнить еще раз, а что сделать по-другому.

Участие в обсуждение.

(4 мин.)