Разработка уроков

из курса математики

по теме «Площадь» 5 класс

Выполнила: учитель математики

Зацепина Надежда Владимировна

МБОУ Краснообская СОШ №1

Новосибирского района

Визитная карточка урока

Предмет: Математика

Класс: 5

Название темы: Площадь и периметр фигуры.

Автор: Зацепина Надежда Владимировна, учитель математики МБОУ Краснообская СОШ №1

§ 4.Площади и объемы(16 часов)

Основная цель – обобщить и систематизировать знания, умения обучающихся о периметрах, площадях и объемах, полученные в начальной школе.

Задачи:

• Закрепить и развить знания, умения обучающихся о формулах периметра, площади и объема геометрических фигур.
• Закрепить и развить навыки сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел.
• Продолжить формирование умения вычислять значение буквенного выражения при заданных значениях переменных.
• Расширять кругозор обучающихся, познакомив их с метрическими и не метрическими единицами измерения периметров, площадей и объемов.
• Продолжить формировать и развивать следующие мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, построение логической модели.
• Формировать прием классификации.
• Формировать «математическую зоркость» - умение вычленять в данной картинке (рисунке) известные фигуры и тела.
• Развивать пространственное воображение и графическую культуру учащихся через использование, и построение рисунков фигур и объемных тел.
• Продолжать воспитывать культуру общения, добросовестность, аккуратность, ответственность.

Общие и специальные приемы:

• Устный ответ.
• Приемы коммуникации: диалог, дискуссия, аргументация.
• Приемы контроля: самопроверка, самооценка, взаимопроверка.
• Приемы работы в парах и малых группах.
• Умение производить вычисления по формуле.

П.18-19.  Площадь. Формула площади прямоугольника. Единицы измерения площадей (5 часов)

Пояснительная записка к теме

Тема: «Площадь» начинается с повторения периметра квадрата и прямоугольника, изученных в начальной школе. Понятие площадь, обучающимся уже знакома из курса начальной школы. Но на данных уроках идёт расширение материала: учащиеся изучают свойства площади, знакомятся с понятием равные фигуры. Материал темы используется в дальнейшем в курсе «Геометрия». Уроки составлены с использованием учебника: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С. и др. Учебник для  5 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2015.

Основная цель:

Расширить представления обучающихся об измерении геометрических величин на примере вычисления периметров, площадей и объёмов.

Задачи:

• Систематизировать известные им сведения о единицах измерения.
• Формирование представлений о равных фигурах и свойствах площадей.
• Овладение умением выполнять вычисления по формулам.

Перечень уроков по теме:

Урок 1: Площадь. Свойства площадей

Урок 2: Площадь квадрата. Площадь прямоугольника

Урок 3: Единицы измерения площадей

Урок 4:  Площадь. Решение задач

Урок 5: Площадь и периметр фигуры

Ключевые вопросы темы:

• Понятие площадь и периметр.
•  Свойства площадей.
• Формулы площади и периметра квадрата и прямоугольника.
• Единицы измерения площадей.
• Вычисление площадей и периметров геометрических фигур.

Техническое обеспечение:

1. компьютер или ноутбук (по возможности компьютерный класс);
2. мультимедийный проектор и экран;
3. интерактивная доска SMART Boart.

Программное обеспечение:

1. Microsoft Office Word.
2. Microsof Office Power Point.
3. Microsoft Office Excel.
4. Adobe Flash Player.
5. SMART Notebook10.

Ресурсы Интернет:

Ожидаемые результаты обучения

личностные:

• личностные представления о площади и периметре;
• стремление к самообразованию, самоконтролю и анализу своих действий;
• развитие навыков работы по достижению цели;

метапредметные:

• приобретение навыков сравнения фактов и объектов;
• развитие навыков самостоятельных оценок, объяснения решений и интерпретирования сведений;
• научиться связывать изучение темы с другими дисциплинами и темами;
•  организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и со сверстниками;
•  работать индивидуально и в группе;
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

предметные:

• математическая грамотность;
• формирование понятия о площади, периметре и их значении в практической жизни.
• умение работать с разными источниками информации;
•  умение применять математические знания при решении задач и в повседневной жизни

В результате изучения данной темы обучающиеся:

• Узнают о многообразии геометрических фигур.
• Получат представление о понятии площадь фигуры.
• Познакомятся со свойствами площадей.
• Сформируют навыки вычисления площади, периметра квадрата и прямоугольника по формулам.
• Получат представление о том, как находить площадь сложной фигуры.
• Изучат основные метрические единицы измерения площадей и периметров.
• Узнают о не метрических мерах площади и периметра.
• Смогут объяснять смысл основных понятий темы.
• Будут работать в группе, выступать публично.
• Предъявлять результаты деятельности групп.
• Приобретут навыки работы с компьютером.
• Получат возможность работать с Интерактивной доской SMART Boart.

Использование ИКТ при подготовке и проведении уроков.

Учитель использует:

• Интернет ресурсы;
• программу Microsoft Office Word;
• программу Microsof Office Power Point;
• программу Microsoft Office Excel;
• программу SMART Notebook10.

Урок № 1 (по программе урок № 64)

Тема: Площадь. Свойства площадей

Тип урока: Уроки систематизации знаний

Цель урока:

Актуализация и систематизация знаний обучающихся о геометрических фигурах, их периметре и площади, полученных в начальной школе.

Задачи:

1. Повторение и закрепление понятий геометрическая фигура, периметр и площадь.
2. Развитие самоконтроля, самостоятельности и внимания.
3. Воспитание дисциплины, умения работать, не мешая другим.

Ход урока

1 этап: Организационный момент. Проверка домашней работы выборочно.

2 этап: Устный счёт. № 723

3 этап: Актуализация прежних знаний и опыта деятельности:

Повторение из курса начальной школы (устная беседа)

Что такое квадрат, прямоугольник? Как найти площадь квадрата, прямоугольника?

Как записать формулу площади квадрата (S = a∙a), прямоугольника(S = a∙b),?

4 этап: Формирование новых понятий и способа действий. Демонстрационный материал. Площади. Дм 9

Определение равных фигур. Свойства площадей.

Определение равных фигур:

Две фигуры называются равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут. (Вначале позволить детям дать своё определение равных фигур, а затем его скорректировать), № 709 - 711 (устно)

Свойства площадей:

1. Равные фигуры имеют равные площади и периметры.
2. Площадь всей фигуры рана сумме площадей её частей.

(Вначале дети высказывают мнение о равных фигурах, их площадях и периметрах, а затем вместе сформулировать свойства площадей)

5 этап: Применения усвоенных знаний и способов действий:

1. Работа с текстовыми задачами учебника (письменно в тетрадях)№ 716 – 718, с.110.(К доске вызываются обучающиеся по журналу)

2. Для выполнивших работу самостоятельно, провести проверку, и предложить задачи на развитие и расширение круга математических знаний и умений № 726, с.111

6 этап: Подведение итогов урока(Оценка знаний. Рефлексия)

Что Вы повторили на уроке? Что Вы узнали нового? Какие у Вас были затруднения?

7 этап: Домашнее задание(дифференцированное):Базовый уровень: № 737-738. Продвинутый уровень: №740, 746, с.112-113

Урок № 2 (по программе урок № 65)

Тема: Площадь квадрата. Площадь прямоугольника

Тип урока: Урок отработки умения и рефлексии

Начало формы

Цель урока:

Закрепление и при необходимости коррекция изученных способов действий - понятий, алгоритмов.

Задачи:

• Повторение ранее изученного материала.
• Реализация принципов связи теории и практики.
• Развитие умственных операций (перенос знаний, сравнение, анализ).
• Воспитание дисциплины и рациональной организации бюджета времени.

Ход урока

1 этап: Организационный момент. Проверка домашней работы № 737-739 (выборочно)

2 этап: Устный счёт. № 712, 719

3 этап: Актуализация прежних знаний и опыта деятельности:

Повторение материала Урока № 1 (устная беседа). Задания для устного счета. Площадь прямоугольника. Упр. 13

Что такое квадрат, прямоугольник? Как найти площадь квадрата, прямоугольника?

Как записать формулу площади квадрата (S = a∙a), прямоугольника(S = a∙b),?

Что такое равные фигуры? Свойства равных фигур?

4 этап: Применение усвоенных понятий и способов действий:

1. Работа с текстовой задачей учебника (письменно в тетрадях) № 722, с. 111.

(1 обучающийся решает у доски задачу с пояснениями).

2. Обучающиеся выполняют самостоятельную работу «Площадь прямоугольника»

Самостоятельная работа «Площадь прямоугольника»

Вариант 1

1. Найдите площади прямоугольников, изображенных на рисунке:

2. Длина прямоугольника АВСD равна  42 см, а его ширина  в  6 раз меньше. Чему равна площадь прямоугольника?
3. Площадь прямоугольника равна 320 см2. Чему равна его ширина, если его длина равна  2 дм?

Вариант 2

1. Найдите площади прямоугольников, изображенных на рисунке:

2. Ширина прямоугольника АВСD равна  34 см, а его длина  в  3 раза больше. Чему равна площадь прямоугольника?
3. Площадь прямоугольника равна 960 см2. Чему равна его длина, если его ширина равна  3 дм?

Критерии оценивания:

Три верно решенные задачи – «5»; две задачи - «4»; одна задача - «3».

Решено с вычислительными ошибками – «3».

Решено с логическими ошибками – отметка не ставиться.

5 этап: Подведение итогов урока. Сбор тетрадей. Рефлексия

Что Вы повторили на уроке? Какие у Вас были затруднения?

6 этап: Домашнее задание (дифференцированное): Базовый уровень: № 739, 779. Продвинутый уровень: № 739, 742.

Урок № 3 (по программе урок № 66)

Тема: Единицы измерения площадей

Тип урока: Урок «открытия» нового знания

Цель урока:

Расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов.

Задачи:

1. Формирование у учащихся умений реализации новых способов действия.
2. Развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать.
3. Воспитание аккуратности, дисциплины.

Ход урока

1 этап: Организационный момент. Проверка домашней работы выборочно.

2 этап: Устный счёт. № 720 (S = 16, S = 25, S = 49, S = 64, S = 81 S = 100, S = 9)

3 этап: Актуализация прежних знаний и опыта деятельности:

Повторение из курса начальной школы (устная беседа)

• Какие единицы длины вы знаете?
• Как найти площадь квадрата?
• Какие единицы измерения площадей вы знаете?

4 этап: Формирование новых понятий и способов действий

Единицы измерения земельных участков. Соотношения между различными единицами измерения площадей.

1. Участок земли размером 10 (м) ∙ 10 (м) = 100 м2 – называют «Сотка». 1 сотка = 1 ар
2. Участок земли размером 100 (м) ∙ 100 (м) = 10 000 м2 – называют «Гектар». 1 га = 100 ар
3. 1 м2 = 10 ∙10 = 100 дм2 = 100 ∙ 10∙ 10 = 10 000 см2 = 10 000 ∙ 10∙ 10= 1 000 000 мм2

5 этап: Применение усвоенных знаний и способов действий

1. Работа с текстовыми задачами учебника (письменно в тетрадях) № 750, 754, 755,   с. 115. (К доске вызываются обучающиеся по журналу)

2. Для выполнивших работу самостоятельно, провести проверку, и предложить дополнительные задачи на развитие и расширение круга математических знаний и умений № 756 с. 116

6 этап: Подведение итогов урока

Что Вы повторили на уроке? Что Вы узнали нового? Какие у Вас были затруднения?

7 этап: Домашнее задание

№ 780, 782 - на «4». Доп. № 781 – на «5» с. 119

Урок № 4 (по программе урок № 67)

Тема: Площадь. Решение задач

Тип урока: Урок развивающего контроля

Цель урока:

контроль и самоконтроль изученных   понятий и  алгоритмов.контроль и самоконтроль изученных   понятий и  алгоритмов.Начало формы

Контроль и самоконтроль изученных   понятий и  алгоритмов

Задачи:

• Реализация принципов связи теории и практики;
• Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы;

• Воспитание настойчивости в достижении цели.

Оборудование для практических работ: Учебник для 5 класса Н.Я. Виленкин и др., рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка.

Ход урока:

1. Проверка домашнего задания. № 780, № 782, с. 119.

Проверку провести выборочно. Если будут вопросы у обучающихся по домашней работе, то разобрать их совместно с ними.

2. Актуализация опорных знаний: (Фронтальный опрос учащихся)

1. Формула вычисления площади квадрата.
2. Формула вычисления площади прямоугольника.
3. В каких единицах измеряется площадь?
4. Что такое ар (сотка)? Что такое гектар?

3.  Устный счет.

           № 715, с. 110 (SA = 14, SB = 8, SC = 10)

4. Формирование компетенций. Задачи решают обучающихся двух групп (основная и продвинутая группы)

1. Основная группа

№ 759, № 762. Работа с текстовой задачей учебника.

Обучающиеся работают в рабочих тетрадях самостоятельно. Затем решение обсуждается. Для этого 2 ученика у доски записывают своё решение. Рассматривать можно и нужно разные варианты решений:

№ 759. 1) 871 + 1248 + 681 = 2800, 2) 2 800 ∙ 320 = 896 000.   Ответ. 896 т.

№ 762. 1) 125 + 75 = 200, 2) 6 ∙ 5 = 30, 3) 200 ∙ 30 = 6000 гр. = 6 кг.     Ответ. 6 кг.

№ 758. Сначала обсуждается план решение совместно, а затем каждый обучающийся оформляет решение самостоятельно в рабочей тетради:

Рис. 71 (1): 1) 50 ∙ 60 – 20 ∙ 10 = 3000 – 200 = 2800, 2) 2800 м2 = 28 ар, 3) 28 ∙ 4 = 112 кг.

Рис. 71 (2): 1) 50 ∙ 60 – 20 ∙ 10 = 2800, 2) 2800 м2 = 28 ар, 3) 28 ∙ 4 = 112 кг. На каждый участок надо по 112 кг. На 2 участка надо 224 кг удобрений.   Ответ. 112 кг. 224 кг.

2. Продвинутая группа (4 – 8 чел.)

Предложить обучающимся решить две исследовательские задачи по теме «Площадь»самостоятельно. Решения задач будут оцениваться по следующим критериям: 1-на верно решенная задача «4», 2-е задачи - «5», решено с вычислительными ошибками – «3», решено с логическими ошибками – отметка не ставиться.

Исследовательские задачи по теме «Площадь»

Вариант 1

1. Размеры пластикового окна – 100см · 150см. Сколько потребуется денег для установки 12 пластиковых окон, если  1м2 пластиковых окон стоит  6000 руб.?

2. Площадь листа бумаги – 600 см2. С какой площади, потребуется вырубить лес, чтобы  изготовить 60 пачек  (в каждой пачке 500 листов), если с 100 м2 леса получается 40 м2бумаги?

Вариант 2

1. Размеры простого окна – 100см · 150см. Сколько потребуется денег для установки 24 простых окон, если  1м2 стекольного полотна стоит  3000 руб.?

2. Площадь тетрадного листа – 300см2. С какой площади потребуется вырубить лес, чтобы  изготовить 500 тетрадей (в каждой тетради 40 листов), если с 100 м2  получается 40 м2 бумаги?

5. Сбор тетрадей.

Домашнее задание(мини исследование):Практическая работа по теме «Площадь»

Каждый обучающийся получает карточку с практической работой по теме «Площадь». Учитель поясняет практическую работу.

Практическая работа по теме «Площадь»

1. Измерьте длину и ширину учебника.
2. Вычислить площадь одной страницы учебника.
3. Посмотреть количество страниц учебника.
4. Вычислить площадь всей бумаги, из которой изготовлен один учебник?
5. Посмотреть, каков тираж учебника.
6. Вычислить площадь всего тиража в квадратных сантиметрах.
7. Найти, сколько квадратных метров бумаги израсходовано на изготовление всего тиража учебника.
8. Вычислить с какой площади нужно вырубить лес, чтобы выпустить весь тираж учебника, если для производства 1000 м2бумаги требуется вырубить лес с 25 ар?

6. Итог урока. Рефлексия. Что Вы повторили на уроке? Что Вы узнали нового? Какие у Вас были затруднения?

Примечание:

Обучающиеся самостоятельно производят измерения своего учебника. Размеры и тираж их учебников могут отличать.                                                                                                                                                        Поэтому ответы у ребят будут различные. При проверке и обсуждении решений нужно учитывать все полученные результаты.

1. Решение:

1. а = 215 мм, b = 165 мм – длина и ширина страницы учебника;
2. 215 ∙ 165 = 35 475 мм2 – площадь 1 страницы учебника;
3. 280 стр. – в 1 учебнике;
4. 35 475 ∙ 280 = 9 933 000 мм2 – площадь всех страниц 1 учебника;
5. 100 000 экз. – тираж учебника;
6. 100 000 ∙ 9 933 000 = 993 300 000 000 мм2 – площадь всего тиража учебника;
7. 993 300 000 000 : (10 ∙ 10) = 9 933 000 000 см2 = 993 300 000 000 : (100 ∙ 100) =  993 300 м2 = 9 933 ар – площадь тиража;
8. 9 933 : 25 = 397, 32 – столько раз надо вырубить по 1000 м2 леса;
9. 397 ∙ 1000 = 397 000 м2-  примерная площадь вырубки леса.      Ответ:397 000 м2.

2. Решение:

1. а = 21 см, b = 16 см – длина и ширина страницы учебника;
2. 21 ∙ 16 = 336 см2 – площадь 1 страницы учебника;
3. 280 стр. – в 1 учебнике;
4. 336 ∙ 280 = 94 080 см2 – площадь всех страниц 1 учебника;
5. 100 000 экз. – тираж учебника;
6. 100 000 ∙ 94 080 = 9 408 000 000 см2 – площадь всего тиража учебника;
7. 9 408 000 000 см2 = 9 408 000 000 : (100 ∙ 100) = 940 800 м2 = 9 408 ар – площадь всего тиража учебника в кв. метрах и арах;
8. 9 408 : 25 = 376, 32 – столько раз надо вырубить по 1000 м2 леса;
9. 628 ∙ 1000 = 376 000 м2-  примерная площадь вырубки леса.     Ответ:376 000 м2.

3. Решение:

1. а = 22 см, b = 17 см – длина и ширина страницы учебника;
2. 22 ∙ 17 = 374 см2 – площадь 1 страницы учебника;
3. 280 стр. – в 1 учебнике;
4. 374 ∙ 280 = 104 720 см2 – площадь всех страниц 1 учебника;
5. 150 000 экз. – тираж учебника;
6. 150 000 ∙ 104 720 = 15 708 000 000 см2 – площадь всего тиража учебника;
7. 15 708 000 000 см2 = 15 708 000 000 : (100 ∙ 100) = 1 570 800 м2 = 15 708 ар – площадь всего тиража учебника в кв. м. и арах;
8. 1 570 8 : 25 = 628, 32 – столько раз надо вырубить по 1000 м2 леса;
9. 628 ∙ 1000 = 628 000 м2-  примерная площадь вырубки леса.   Ответ:628 000 м2.

Урок № 5 (по программе урок № 68)

Тема: Площадь и периметр фигуры

Тип урока: Урок систематизации знаний 

Цель: Создать содержательные и организационные условия для закрепления и систематизации знаний о площади и периметре фигуры.

Задачи:

• закрепить и систематизировать знаний о площади и периметре фигуры;
• развитие и становление субъектной (активной) позиции учащихся в различных формах учебного сотрудничества;
• побуждать учеников к самоконтролю, вызывать потребность в обосновании своих решений.

Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая, дифференцированная.

Необходимое техническое оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска SMART Board, ЭОРы, персональный компьютер (при возможности компьютерный класс).

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Таблица 1.

Приложение к плану-конспекту урока

Решение задачисследовательского типа:

1 группа - № 769 а), 2 группа - № 769 б), 3 группа - № 770, 4 группа - № 771                                                

Решения:

1. группа – № 769 а)SABCD:

1) 2 ∙ 5 = 10 см2 – площадь большого прямоугольника;

2) 2 ∙ 2: 2 = 2 см2 – площадь треугольника;

3) 10 – 2 = 8 см2 – площадь четырёхугольника АВСD.              Ответ: 8

№ 769 а) SMNPK:

1) 2 + 2 + 4 = 8 см – длина прямоугольника;

2) 8 ∙ 3 = 24 см2 – площадь прямоугольника;

3) 2 ∙ 3: 2 = 3 см2 – площадь одного из треугольников;

4) 4 ∙ 3: 2 = 6 см2– площадь другого треугольника;

5) 24 – (3 + 6) = 15 см2 – площадь четырёхугольника MNKP.Ответ: 15

2 группа – № 769 б):

SABC = 12 : 2 = 6 см2. Ответ: 6

SDEF = 28 – (12 : 2 + 16 : 2) = 14 см2. Ответ: 14

SPKT = (1∙2 + 2∙2): 2 = 3 см2.                                                           Ответ: 3

3 группа – № 770:

а) 600 ∙ 415 : 2 = 124 500 см2.                                                        Ответ: 124 500

б) 86 ∙ 117 : 2 = 5 031 см2.Ответ: 5 031

4 группа – № 771:

SABCM = 4 ∙ 3 = 12 см2,PABCM = 14 см. Ответ: 12, 14

SCDEM = 4 ∙ 2 = 8 см2,PCDEM = 12 см. Ответ: 8, 12

SMEFK = 2 ∙ 2 = 4 см2,PMEFK = 8 см. Ответ: 4, 8

SABDFKM = 24 см2,PMEFK = 22 см. Ответ: 24, 22