Главные вкладки

    Урок по теме: «Производная и её применение» 10 класс
    план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

    Яицкая Ольга Геннадьевна

     

    Урок по теме:

    «Производная и её применение»

    10 класс

     (социально-экономический профиль)

    учебник «Алгебра и начала математического анализа»

    профильный уровень 10 класс А.Г. Мордкович, П.В. Семенов

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Урок по теме:

    «Производная и её применение»

    10 класс

     (социально-экономический профиль)

    учебник «Алгебра и начала математического анализа»

    профильный уровень 10 класс А.Г. Мордкович, П.В. Семенов

    Цель:  

             Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Производная

           и ее применение»

    Задачи:

    1. образовательные:

               - обобщение и систематизация знаний, умений и навыков  

                 учащихся по теме «Производная и ее применения»;

               - проверка умений реализовывать полученные знания при решении

                 заданий Единого государственного экзамена;

               - осуществление контроля знаний; 

    1. развивающие:

          развитие познавательного интереса и интеллектуальных способностей учащихся;

    1. воспитательные:

             -  повышение учебной мотивации учащихся;

             -  формирование организованности, ответственности, честности.

    Знания, умения, навыки: 

    Закрепление знаний по теме «Производная и ее применения»:

    - повторение понятия производной, ее геометрического смысла;

    - построение эскиза графика функции;

    - нахождение точек экстремума функции, ее наибольшего и наименьшего значения.

    Применение имеющихся знаний в новых условиях.

     Оборудование и материалы:

    Компьютер, мультимедиа проектор, экран, сборники для подготовки к ЕГЭ, лист самооценки.

    Ход урока

    I. Организационный этап

    Слайд 1: Тема урока

           Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный урок. Необычность его заключается в том, что у нас в гостях учителя других школ. И в то же время – это обычный урок, т.к. мы повторяем ранее изученный материал и в частности сегодня мы будем систематизировать свои знания по теме: «Производная и её применение», чтобы легко уметь применять их при решении задач ЕГЭ. Вследствие этого целью нашего урока будет осмыслить свои возможности, закрепить на практике и оценить их, что несомненно поможет вам при сдаче предстоящего экзамена.

           В течение всего урока вы сможете выставить себе балл за каждый вид работы с помощью листа самооценки (см. Приложение №1), который имеется у каждого на парте и подвести итог, а в конце урока у нескольких учеников будут собраны тетради. Будьте аккуратны и сосредоточены.

    II. Актуализация субъектного опыта

    Итак, откройте тетради, записываем число и тему урока.

    Как строятся знания? Есть база, её осмысление и применение.

    Вы уже накопили опыт нахождения производной. И сегодня мы посмотрим, чему же вы научились. Повторим теоретический материал.

    У доски 2 ученика.

     1 ученик на доске выписывает известные  правила нахождения производной.

    (х + y)' = x' + y'

    (х - y)' = x' - y'

    (х * y)' = x' y + x y'

    x          x' y - x y'

    __   =  ________

    y               y2

     2 ученик устанавливает соответствие между функцией и её производной.

    ФУНКЦИЯ

    ПРОИЗВОДНАЯ

    1

    y=x-5

    А

    -2sin4x

    2

    y=3x2+2x+5

    Б

    6x+2

    3

    y=x2+3sinx

    В

    -          1


        Sin2(x-π/4)

    4

    y=

    Г

    - 5x-6

    5

    y=cos22x

    Д

               1


           √2x

    6

    y=ctg(x-)

    Е

            40


         (6-2x)5

    7

    y=

    Ж

    2x+3cosx

                                 


    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    Г

    Б

    Ж

    Д

    А

    В

    Е

      В это время класс отвечает на вопросы учителя:

    а) что такое производная?

    б) какие смыслы производной существуют?

    в) что такое производная с механической точки зрения?

    е) что значит продифференцировать?

    ж) какая функция называется дифференцируемой в точке?

    з) что такое критические точки?

    Давайте остановимся на геометрическом смысле производной.

    Запишите формулу и сформулируйте.

    ( 1 ученик записывает формулу на доске

    f (х0)=tgα=k

     и говорит формулировку:

    Если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 можно провести касательную, непараллельную оси y, то f' (х0) выражает угловой коэффициент касательной.)

    Работаем в тетрадях.  На доске рисунок:

    Подпишите на рисунке все необходимые элементы и поясните.

    (1 ученик записывает на рисунке все необходимые элементы и поясняет)

    Мы повторили геометрический смысл производной.

    Давайте опустимся в 7 класс, т.е. повторим некоторые знания, связанные с уравнением прямой y=kx+b

    На доске рисунок:

    (1 ученик записывает на доске)

    Вопросы: 1. Условие параллельности прямых (k1=k2)

                      2. Уравнение оси ОХ (у=0)

                      3. Уравнение прямой, параллельной оси ОХ (у=b)

                      4. Значение k у прямой, параллельной оси ОХ (k=0)

    А теперь соедините знания 7 класса и 10 класса и продолжите:

    Если касательная параллельна оси ОХ или любой прямой, параллельной оси ОХ, то .…

    (f ' (x) = k = 0)

    Сейчас мы составили с вами математическую модель.

    Оцените себя за теоретический материал.

    III. Решение заданий типа В8

    Теперь обратимся к заданиям В8 из ЕГЭ и ваша цель пронаблюдать, понять и запомнить – как эта модель работает на практике.

    Слайд 2:

    Найти значение производной в точке х0.

    (1 ученик у доски показывает указкой на рисунке и рассказывает алгоритм решения.)

    Ответ: 1,4

    А теперь проверьте свои знания в индивидуальной работе.

    Перед вами сборники для подготовки к ЕГЭ, автор Ф.Ф. Лысенко.

    I вариант – Вариант 5, с. 83, В8     (ответ:  1)      (Задания дублируются на слайде 3)

    II вариант – Вариант 6, с. 86, В8    (ответ: -0,5)

    Выполняем задание в тетради, кто справился – поднимаем руку.

    Оцените себя за это задание.

    А теперь, давайте рассмотрим обратную задачу.

    Слайд 4:

    Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой у=1 или совпадает с ней.

    Обратите внимание, что на рисунке изображён график производной, а не график функции, как в предыдущих заданиях.

    (1 ученик отвечает у доски). Ответ: 5

    А сейчас проверяем, как вы в индивидуальной работе примените свои знания в немного изменённой ситуации.

    Открываем сборники Лысенко.

    I вариант – Вариант 9, с. 96, В8     (ответ: -1)    (Задания дублируются на слайде 5)

    II вариант – Вариант 10, с. 99, В8    (ответ: 2)

    (Во время работы учитель подходит к нескольким учащимся и спрашивает алгоритм работы.)

    Сверим ответы.

    Оцените себя за эту работу.

    IV. Физминутка

     А сейчас давайте дадим нашим глазам отдых, быстро проведём гимнастику для глаз.

    1 ученик проводит гимнастику для глаз:

    1. Плотно закрывать и широко открывать глаза 3 раза
    2. Посмотреть вверх, вниз, вправо, влево, не поворачивая головы
    3. Вращать глазами по кругу: вниз, вправо, вверх, влево и в обратную сторону
    4. Быстро моргать

    V. Решение заданий типа В 14

    Скажите, а где применяется производная?

    - исследование функции на монотонность

    - отыскание точек экстремума

    - для доказательств тождеств и неравенств

    - нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на  

      промежутке

    - задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин.

    Обращаясь к словам А.Н. Крылова:

     Слайд 6:  «Теория без практики мертва или бесплодна, а практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, а для практики умения».

    Я предлагаю повторить некоторые теоретические факты через практическую задачу.

    Слайд 7

    Задача: Построить эскиз графика функции по следующим данным:

    1. D(y) = [0 ; 9]
    2. Нули функции: х1 = 0; х2 = 4; х3 = 8
    3. хmax = 1      ymax = 5

              хmin = 7       ymin = - 2

         4)   унаим = - 2     при х = 7

         5)   унаиб = 8        при х = 9

    В тетрадях прошу построить эскиз графика, и кто справится первым – к доске.

    (Затем задаются вопросы)

    1. Что такое хmax   и        хmin ?

    2. Что такое ymax   и    ymin ?

    3. Что такое унаим и   унаиб ?

    4. Расскажите алгоритм отыскания точек экстремума с помощью

        производной

    5. Расскажите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений

       непрерывной функции на промежутке

      Оцените себя за построение эскиза графика и знание теоретического материала по этому разделу.  

     А теперь применим эти алгоритмы к задачам ЕГЭ.

    (у доски 2 ученика, остальные – в тетрадях)

    I вариант – сборник 500 заданий, с. 76, В11-3        (ответ: 1)              

    II вариант – сборник 500 заданий, с. 77, В11-8      (ответ: 3)

    (Задания дублируются на слайде 8)

    Если вы замечаете расхождения своего решения и решения на доске – исправляем ошибки. Сверьте результаты и оцените себя за эту работу в листе самооценки.

    VI. Самостоятельная работа

            А сейчас я предлагаю вам написать небольшую самостоятельную работу, по результатам которой будет ясно, насколько успешно вы справитесь с заданиями В8 и В11 на предстоящем переводном экзамене в форме ЕГЭ.

    (см. Приложение №2)

     VII. Итог урока

     Учитель: Итак, что же мы с вами ребята, сделали на уроке?

    Учащиеся:

    1. Вспомнили геометрический и физический смысл производной.
    2. Обсудили вопросы, связанные с исследованием графика производной и самой функции.
    3. При выполнении практических заданий ещё раз отметили значимость производной.

    VII. Информация о домашнем задании

    На боковой доске записаны 2 задания на дом. Перепишите их в свою тетрадь. Обратите внимание, что эти задания более высокого уровня сложности, и мы их называем? (задания с параметрами).

    На следующем уроке обязательно проверим д/з, и если возникнут проблемы, рассмотрим их подробнее.

    1. При каких значениях параметра а функция у = - х3 + ах2 - 3х + 16 убывает на всей числовой прямой?
    2. При каком значении параметра р минимум функции

          у = 1/3 х3 - х2 - 3х + р  равен -3?

    VIII. Этап рефлексии                 

    Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно?
    А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно?
    А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день?

    Слайд 9: Лестница

    Посмотрите на экран и поставьте себя на ступеньку, на которой вы себя ощущаете на конец урока. Впишите в лист самооценки своё настроение.

    Я хочу вам пожелать, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.

    Прошу сдать листы самооценки и ….. сдать тетради на проверку.

    Приложение № 1

    Лист самооценки

    Этапы урока

    Оценка

    1

    Теоретический материал. Геометрический смысл производной.

    2

    Задание В8 (нахождение производной в т. Х0)

    3

    Задание В8 (график производной)

    4

    Построение эскиза графика функции

    5

    Задание В11

    Средний балл


    Эмоциональное состояние


            

    Приложение № 2

    I вариант

    № 1




    Найдите значение производной в точке х0.



    № 2  Найдите наибольшее значение функции

             у = 4/3 х3 – 2х2 – 0,5 на  отрезке [ 0 ; 1]

    II вариант

    № 1




    На рисунке изображён график производной некоторой функции, которая задана на промежутке (-3;6). Укажите точку х0, в которой касательная параллельна оси абсцисс. (Если их несколько, то в ответе укажите их сумму)


    № 2   Найдите точки экстремума и определите их характер

            у = -1/5 х5 + 49/3 х3 – 3/5


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Открытый урок по теме" Производная и её геометрический смысл"

    Цель: 1.Формирование знаний о формулах дифференцирования  и умение применять их для вычисления производных. 2. Развивать навыки самоконтроля, самостоятельно добывать знания. 3. Воспитывать отве...

    Конспект урока по теме "Производная и её применение"

    Обобщающий урок с презентацией по теме : " Производная и её примение"...

    Разработка урока по теме "Производная. Правила и формулы вычиления производных"

    Урок обобщения и закрепления знаний по теме. 10 класс ...

    ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК по теме: «Производная и её применение на уроках физики».

    Учащимся была показана целостность знаний, получаемых на уроках математики и физики, их прикладном характере и эффективности использования при решении физических задач....

    Проверочная работа по теме "Производная. Геометрический и физический смысл производной. Исследование функции по графику производной".

    Данная  проверочная работа может быть использована как  для проверки знаний после окончания прохождения темы, так и в ходе итогового повторения  при подготовке к ЕГЭ. Работа составлена ...

    Карточки-тренажёры по алгебре на тему: «Производная функции и её геометрический смысл»

    Цель: сформировать целостное представление о производной функции, о ее геометрическом и физическом смысле.Задачи:обобщить и систематизировать материал о производной;изучить методы и способы нахождения...