Практикум по теме «Периодические функции».
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) по теме

Практикум  по теме «Периодические  функции».

Функция f(x) называется периодической, если существует

число Т0 такое, что при всех х из области

определения функции числа  х + Т, х – Т  также принадлежат

области определения  и выполняется равенство:

f(х + Т) = f(х)= f(х - Т)

Число Т называется периодом функции  f(x).

Если Т - период функции, то при любом целом значении п 

число п∙Т  также является периодом функции.

Если функция f(x) -  периодическая и имеет период Т,

то функция       А∙f(кх+в), где А, к и в – постоянные, к,

также периодична,  причем ее период равен   .

Задания:

1. Найдите значение функции у = f(19), если известно, что функция у = f(х)- четная, имеет период 10 и на отрезке  функция имеет вид у = 15 + 2х – х2.

Ответ:16.

2. Найдите значение параметра а (или произведение таких значений, если их несколько),

при которых период функции у = sin((2a + 5)x)равен .

Ответ:2,25.

3. Найдите значение параметра а (или произведение таких значений, если их несколько),

при которых период функции у = sin2((a2 – 4a – 21)x) равен .

Ответ:- 10.

4. Пусть f(x) – периодическая функция с периодом 8, такая, что f(x) = 8х – х2 при  . Решите уравнение:  f(2x + 16) + 23 = 5∙f(x).

Ответ:1+8n; 7+8m, n,m.

5. Найдите значение параметра а (или произведение таких значений, если их несколько),

при которых период функции у = cos2((а2 + 2а – 28)х) равен .  

Ответ:384

6. Пусть f(x) – периодическая функция с периодом Т = .Найдите значение 3∙f(),

если известно, что 3 + 7 f() + 4 = 0 и  + 3 f () + = 0.

Ответ:-4.