Иррациональные уравнения
методическая разработка по алгебре по теме

Иррациональные уравнения

Уравнения вида  = g(x)

1-й способ

= x-10

2-й способ

Т.к. y=    убывает на x ≤ 16, а

y=x-10   возрастает функция на x≤16, то

уравнение имеет не более одного корня.

X=12

Уравнения вида

1) Замена

2x+5 =

3x-5=

3x-5=1

X=2

Ответ: 2

2) Возведение в квадрат

 ОДЗ:

    x

Ответ: 2

Уравнения, требующие решения на различных промежутках ОДЗ

ОДЗ:

1. Если x1

1.             2.

X=1                              

X+2+ 2

2

2

2. Если x ≤ -3

=0

1.  = 0                    2.

x-2+2 =-x+x+3-1+2+x                  X=1-

Ответ: 1,

Умножение левой и правой частей на выражение сопряженное данному.

*(3)

+ 

2 = 8

=16

           x=

Иррациональные неравенства

1) Простейшие

2) Неравенства вида

()

1) ОДЗ

 ≥ 0

(-∞;2]∪[5;∞)

2) КОРНИ:   1, 4, 2, 5

Ответ : (-∞;1] ∪{2}∪ [ 5;+ ∞)