Презентация по теме"Четные и нечетные функции" 9 класс
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Китайская пословица гласит: "Я слушаю, - я забываю; Я вижу, - я запоминаю; Я делаю, - я усваиваю."

Слайд 2

Четные и нечетные функции.

Слайд 3

ЗАДАНИЕ. Функция задана формулой f ( x )= х 2 Найти: а) D( f ); б) f (2), f (-2), f (- x ).

Слайд 4

Вывод Для данной функции выполняется два условия: f (- x )= f ( x ); D( f ) симметрична относительно нуля.

Слайд 5

Определение 1. Функцию у = f ( x ), где х є Х, называют четной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство

Слайд 6

Важное свойство четной функции График четной функции симметричен относительно оси ординат

Слайд 7

Примеры четной функции: y = x 2 y = –x 2 y = x 4 y = x 6 y = 2 x 8 – x 6 (№11.3 в)

Слайд 8

ЗАДАНИЕ. Функция задана формулой f ( x )= х 3 Найти: а) D( f ); б) f (1), f (-1), f (- x ).

Слайд 9

Вывод Для данной функции выполняется два условия: 1) f (- x )= - f ( x ); 2) D( f ) симметрична относительно нуля.

Слайд 10

Определение 2. Функцию у = f ( x ), где х є X, называют нечетной, если для любого значения х из множества X выполняется равенство

Слайд 11

Важное свойство нечетной функции График нечетной функции симметричен относительно начало координат.

Слайд 12

Примеры нечетной функции: y = x 3 y = –x 3 у = х 5 у = х 7 у = х 3 +х 9 у = х (5-х 2 ) (№11.4в)

Слайд 13

ЗАДАНИЕ. Функция задана формулой f ( x )= 2х+3 Сравните значения функции при х=-1 и х=1.

Слайд 14

ОПР. Если числовое множество X вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент - х , то X называют симметричным множеством (-2, 2), [-5, 5], (- оо , + оо ) - симметричные множества [0, + оо ), (-2, 3), [-5, 5) – несимметричные множества. 1) Если D ( f ) — симметричное множество , то функция у = f ( х ) является четной или нечетной. 2) Если D ( f ) несимметричное множество , то функция у = f ( х ) не является ни четной, ни нечетной. Задание: № 11.1, № 11.2 (устно)

Слайд 15

Вывод Итак, функция может быть четной, нечетной, а также ни четной, ни нечетной. Изучение вопроса о том, является ли заданная функция четной или нечетной, называют исследованием функции на четность.

Слайд 16

Алгоритм исследования функции у = f ( х ) на четность 1 . Установить, симметрична ли область определения функции. Если нет, то объявить, что функция не является ни четной, ни нечетной. Если да, то переходить ко второму шагу алгоритма . 2. Найти f (- х ). 3. Сравнить f ( x )= f (- x ) а ) если f (- х ) = f ( х ), то функция — четная, б) если f (- х ) = - f ( х ), то функция — нечетная;

Слайд 17

Укажите номера графиков: а) четных функций; б) нечетных функций; в) функций, не являющихся ни четными, ни нечетными 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10

Слайд 18

Функция y=f ( x ) четная. Дан фрагмент графика. Найти f (–3) 1 ) –5 2 ) 0 3 ) 5 4 ) –1

Слайд 19

Функция y=f ( x ) нечетная. Дан фрагмент графика. Найти f (3) 1 ) –4 2 ) 4 3 ) 3 4 ) –3

Слайд 20

7.Найдите значение выражения f (3) + f (-5), если известно, что у=f ( x ) – четная функция и f (-3)=2, f (5)=-3. 8. Найдите значение выражения f (7) – f (-2), если известно, что у=f ( x ) – четная функция и f (-7)=0,3, f (2)= - 0,4. 9. Найдите значение выражения f (4) – f (-5), если известно, что у=f ( x ) – нечетная функция и f (-4)=2,5, f (5)= 1,3.

Слайд 21

Итоги урока Четные функции Нечетные функции Область определения функции симметрична f (- x )= f (- x ) = График чётной функции симметричен относительно… График нечётной функции симметричен относительно …

Слайд 22

Укажите графики функций I – четных. II – нечетных.

Слайд 23

Ломаная АВС , где А ( 5; 1 ), В ( 3; 5 ), С ( 0; 0 ) – часть графика некоторой функции f ( x ) . Область определения этой функции – промежуток [ -5 ; 5 ] . Постройте ее график, зная, что: I – f ( x ) – четная . II – f ( x ) – нечетная.

Слайд 24

Домашнее задание На «3» №11.6 ( а,б ) На «4» №11.6 ( а,б ), № 11.3 ( а,б ), На «5» №11.6 ( а,б ), № 11.3 ( а,б ), №11.4 ( а,б ),

Слайд 25

МОЁ ОТНОШЕНИЕ К УРОКУ Всё отлично. Я научился. Я немного не понял. Совсем не понял, что вы тут делали.

Слайд 26

Спасибо за урок