Иррациональные уравнения
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Предмет, класс

Алгебра и начала анализа, 10 класс.

Учитель

Тедеева Фатима Игнатовна

УМК

Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин и др.

Тема урока

 Иррациональные уравнения

Место и роль урока в изучаемой теме

Заключительный урок по теме «Иррациональные уравнения». Формировать умения решения уравнений различными способами, выбирая самостоятельно метод.

Тип урока

Комбинированный.

Цель урока

Обобщение знаний и умений, использовать их при решении иррациональных уравнений различными способами. Повторить изученный материал, выявить затруднения в индивидуальной деятельности каждого обучающегося.

Задачи урока

Образовательные

Развивающие

Воспитательные

1. Повторение и закрепление графического способа, способа возведения в одну и ту же степень с проверкой и способа равносильных преобразований решения иррациональных уравнений.

2. Повторение и закрепление метода умножения обеих частей уравнения на сопряженный множитель и метод  сведения к системе рациональных уравнений с помощью введения  новой переменной.

3. Знакомство с новым способом -  замены переменной и сведения к решению рационального уравнения.

1. Развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.

2. Развитие навыков самообразования, самоорганизации, стремление к расширению математических знаний.

3.Способствование   возможности успешного продолжения образования.

1.Воспитание  и формирование самостоятельной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира.

2. Формирование стремления в необходимости расширения знаний и умений, получаемых на уроках математики, способности к преодолению трудностей.

3. Воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

4. Способствование воспитанию ответственного отношения к учению, аккуратности, формированию усидчивости и внимательности при выполнении самостоятельной работы,  формированию навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

Формы работы на уроке

Фронтальная, индивидуальная, в парах.

Применяемые оборудование и инструментарий (ТСО, ИКТ, таблицы, карточки и т.п.)

Мультимедийный проектор, сборники (профильный уровень, типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В.Ященко)  

Этапы урока

Формируемые умения и навыки

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

1.Самоопределе-

ние  к деятельности. Постановка учебной задачи. Организационный момент

Формируются умения:

-систематизировать информацию;

- планировать собственную деятельность.

Сообщает эпиграф  к уроку для мотивации деятельности обучающихся.

 «Я бы почувствовал настоящее 
удовлетворение лишь в том случае, 
если бы смог передать ученику гибкость ума, которая дала бы ему в дальнейшем возможность самостоятельно решать задачи». У.У. Сойер.

 Подводит обучающихся к формулировке целей урока. 

Мотивация на позитивный настрой.

 (Лестница позитива)

Ставят цель:

Научиться решать иррациональные уравнения различными методами.

Поднимаются по лестнице позитива.

2. Математическая разминка, подготовка к ЕГЭ

Формируются умения:

- устного счета (применение свойств корней).

Проводит математическую разминку (по заданиям № 2 из открытого банка подготовки к ЕГЭ, базовый уровень).

     10

     20

     9

     7

Учитель контролирует деятельность обучающихся.

Выполняют математическую разминку.

Отрабатывают навыки устного счета - умножения иррациональных чисел.

3. Актуализация знаний

 Самостоятельная работа по вариантам с самопроверкой по эталону 

Графический метод. (Выполнение задач стандартного типа).

Формируются умения:

- осуществлять самоконтроль учебной деятельности.

- определять содержание своей учебной деятельности;

 - самостоятельно работать;

- быть корректным к мнению других.

Перед учащимися ставится новое задание с проблемной ситуацией:

Задание 1.

 а)придумать вопросы к рисункам и ответить на них;

б) используя графический метод, определить, сколько корней имеют уравнения:

1). Фронтально

               Ответ: 1.

 2). Индивидуально по вариантам

В – 1                  Ответ: 2.

В – 2                       Ответ: 1.  

Работают в парах, составляют вопросы по рисунку и отвечают на них.

Выполняют задания стандартного типа отрабатывают графический метод решения иррациональных уравнений.

По желанию представители от каждого варианта выполняют задание у доски.

4. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

1. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с проверкой или метод равносильных преобразований по выбору.

2. Метод умножения обеих частей уравнения на сопряженный множитель и метод  сведения к системе рациональных уравнений с помощью введения новой переменной.

(Выполнение задач реконструктивно-вариативного типа)

Формируются умения:

- решения иррациональных уравнений (способ возведения в одну и ту же степень с проверкой и способ равносильных преобразований);

- решения иррациональных уравнений (метод умножения обеих частей уравнения на сопряженный множитель и метод  сведения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной);

- сравнивать и анализировать решения;

- приобретается опыт выбора метода.

 Задание 2:

а) решить иррациональное уравнение методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с проверкой или методом равносильных преобразований.

Какое уравнение легче решается при возведении обеих частей в квадрат?

Ответ: 5.

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать различные три-четыре задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». 

У.У. Сойер.

Решите иррациональное уравнение используя:

1) метод умножения обеих частей уравнения на сопряженный множитель;

 2)методом  сведения к системе рациональных уравнений с помощью введения новой переменной.      

Выполняют задания реконструктивно-вариативного типа, выбирая метод самостоятельно.

  - легче считать.

Отрабатывают метод  возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с проверкой или метод равносильных преобразований. Делают вывод. Выполняют задание  другим методом по выбору, анализируют методы, сравнивают, высказывают свои мнения. 

Анализируют выбранный метод:

метод умножения обеих частей уравнения на сопряженный множитель заменяет возведение в квадрат выражений содержащих знак радикала на решение системы рациональных уравнений способом сложения. Удобен, если под корнем многочлен, содержащий более двух слагаемых.

Метод сведения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной упрощает вычислительную часть. Считать рациональные

выражения легче.

5.Физкультминутка.

Формируются умения:

- снятия напряжения во время занятия.

Отвели свой взгляд направо.

Отвели свой взгляд налево.

Оглядели потолок.

Посмотрели все вперед.

Раз – согнуться - разогнуться.

Два – согнуться - подтянуться.

Три – в ладоши три хлопка.

Головою три кивка.

Пять и шесть и тихо сесть.

Принимают участие в физкультминутке. Снимают напряженность.

6. Фронтальная работа.

Устно. Формулировка выводов о неразрешимости уравнений.

Формируются умения:

- анализировать условие, сравнивать и отстаивать свою точку зрения;

-  продолжить и развить мысль собеседника.

Решите пять уравнений.

Подсказка: данные уравнения равносильны.

Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:

а).

б).   ;

 в).  ;

 г).  ;

 д). +2=0. 

Нет решений.

Делают вывод о неразрешимости каждого уравнения.

Самостоятельная работа (базовый уровень).

Формируются умения:

-  выбора деятельности;

- планировать свою деятельность в соответствии с поставленными целями и задачами;

-  выделять критерии для сравнения и осуществлять сравнение;

-  продолжить и развить мысль собеседника.

Самостоятельная работа задания из открытого банка подготовки к ЕГЭ сборник 36 вариантов под ред. И.В. Ященко № 5, № 9 для базового уровня, В-34, В-35.

Слушают, конспектируют, задают вопросы докладчику.

Решают иррациональные уравнения базового уровня.

8. Рефлексия деятельности 

(итог урока)

Домашнее задание:

- умение работать в коллективе, умение комментировать свой ответ;

- формируются умение контроля и самоконтроля, умение анализировать свою работу, ставить новые цели при обучении предмета.

Подводит итог урока, задает вопросы:

1. Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

2. Чему новому вы научились?

3. Где могут пригодиться знания по данной теме?

4. Какие были затруднения?

5. Достигнуты ли цели урока?

ДЗ:  №159,№163(4), №187(2,4).

 Отвечают на вопросы учителя. Оценивают свою работу. Подводят итог – выполнена ли цель урока или нет.

Карточка 1

Решить иррациональные уравнения:

а)  = 9

б)  = 2

в)  = х

г)  = 

Карточка 2

Решить иррациональные уравнения:

а)  = 

б)  = 0,5

в)  = х

г)  = х + 1

Карточка 3

Решить иррациональные уравнения:

а)  = 4

б)  = 3

в)  = х

г)  = 

Карточка 4

Решить иррациональные уравнения:

а)  = 

б)  = 1,2

в)  = х

г)  = 1 – х

д)  = 2

Карточка 5

Решить иррациональные уравнения:

а)  = 9

б)  = 2

в)  = х

г)  = 

д)  = х – 1

З)  = 3

Карточка 6

Решить иррациональные уравнения:

а)  = 

б)  = 0,5

в)  = х

г)  = х + 1

д) = 4

з)  * = 2