Методическая разработка обобщающего урока по теме "Применение производной к исследованию функций"
методическая разработка по алгебре (11 класс)
Данная методическая разработка является удобным инструментом для подготовки учеников 11 класса к Итоговой аттестации.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10;9). а) Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10;9). а) Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. На интервалах возрастания функции производная неотрицательна : Сумма целых точек, входящих в эти промежутки: -9+(-8)+ (-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+2+3+4+5+6 = -17 У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х + + + Ответ: -17
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10;9). б) Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них. У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) Мы уже определили промежутки возрастания : Легко видеть по рисунку, что длина наибольшего из них – это длина второго и третьего промежутков. у х Ответ: 4
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10;9). в) На оси абсцисс отмечены 6 точек. В скольких из этих точек функция возрастает? У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) Мы уже определили промежутки возрастания : Легко видеть по рисунку, что только четыре точки принадлежат этим промежуткам. у х х 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 Ответ: 4
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10;9). г) Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х Промежутки убывания: Сумма целых точек, входящих в эти промежутки: -8 + (-7)+ (-6)+(-2)+(-1)+0+1+2+6+7+8 = 0 Ответ: 0
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10;9). д) Найдите количество точек максимума функции на отрезке У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или производная не существует, называются критическими. Если при переходе через критическую точку х 0 функции f(x) ее производная меняет знак с «+» на «-», то х 0 – точка максимума функции f(x) . + + + - - - - max max max min min Знак производной меняется с «+» на «-» в точках -8, -2, 6. Ответ: 2 Но точка -8 не принадлежит указанному отрезку, значит функция имеет две точки максимума -2 и 6 .
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10;9). е) Найдите количество точек минимума функции на отрезке . Ответ: 2 У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) у х
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10;9). ж) Ответ: 4 Найдите количество точек экстремума функции на отрезке Точки максимума и минимума называются точками экстремума . У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) х у
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10;9). з) У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) Ответ: 3 у х В какой точке отрезка функция f(x) принимает наименьшее значение? + 3 5 На данном отрезке производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Таким образом наименьшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке 3. Наим . Наиб.
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (-10;9). и) Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у= 2х+3 или совпадает с ней. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = 2 x +3 или совпадает с ней, её угловой коэффициент равен 2. Найдем количество точек, в которых y'(x 0 ) = k = 2 ( т.е. точек пересечения прямой у=2 и графика производной функции на интервале (-10;9)). У = 2 У= f ̀̀̓̓̓̓ ̓(x) Ответ: 5 у х
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/10/16/picture-24836.gif)
Методическая разработка.Обобщающий урок с использованием ИКТ "Обмен веществ и превращение энергии. Перспективы практического использования фотосинтеза"
Методическая разработка.Обобщающий урок с использованием ИКТ. по теме "Обмен веществ и превращение энергии.Перспективы практического использования фотосинтеза" с приложениями и презентацией....
Методическая разработка обобщающего урока 11 класс по теме «Область определения функции»
Методическая разработка обобщающего урока 11 класс по теме «Область определения функции»...
Методическая разработка Обобщающий урок по теме «Сложные предложения» в 11 классе
Обобщающий урок по теме«Сложные предложения»в 11 классеЦели:повторение и обобщение изученного по теме;определение уровня усвоения знаний, сформированности умений и навыков, комплексного их приме...
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/18/picture-113493-1395144454.jpg)
Методическая разработка обобщающего урока-исследования для 7 класса "Правописание приставки не- и частицы не с разными частями речи"
Данная разработка поможет учителю совместно с учениками обобщить орфограммы, касающиеся слитного и раздельного написания не с разными частями речи....
Методическая разработка. Современный урок в рамках ФГОС. Мини-исследования на уроке информатики.
На примере урока информатики для 6 класса "Создание информационных моделей – диаграмм" рассмотрено использование мини-исследований в образовательном процессе....
![](/sites/default/files/pictures/2018/11/09/picture-1080141-1541781471.jpg)
Методическая разработка дистанционного урока в 10 классе на тему "Функция y = cosx, свойства, график, периодичность, основной период. Применение свойств функции y = cosx."
Тип урока: урок открытия новых знанийЦели урока: Ознакомиться со свойствами функции y = cosx; ее графиком, периодичностью и основным периодом;Уметь применять свойства функции y = cosx при решении зада...
Методическая разработка к уроку алгебры. Тема "Производная".
Данный материал может быть использован как в 10, так и в 11 классе ....