Урок математики 7 класс. Тема урока: «Умножение многочлена на многочлен»
методическая разработка по математике (7 класс)

Тема урока: «Умножение многочлена на многочлен»

Тип урока: Урок открытия новых знаний.

Цели урока:

- познакомить с правилом умножения многочленов;

- расширить представления и формировать навык применения формулы умножения многочлена на многочлен для преобразования выражений;

- способствовать активизации познавательной деятельности учащихся.

Задачи урока:1. Предметные:

.Подготавливать обучающихся к усвоению правила умножения многочлена на многочлен;

Ввести алгоритм умножения многочлена на многочлен; научиться применять алгоритм при упрощении выражений;

Выработать у обучающихся прочные навыки в умении выполнять умножения многочлена на многочлен;

Определить готовность обучающихся к самостоятельному выполнению заданий на решение задач различного вида по теме «Многочлены».

2. Метапредметные:

Познавательные УУД: формулирование проблемы, анализ с целью выделения признаков, установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений. Способствовать развитию у обучающихся поиска и распознавания полезной информации (на основе наблюдения и оценки выявленных закономерностей).

Регулятивные УУД: принимать участие в обсуждении и формулировании темы и цели урока, конкретного задания, полученного результата, выполнять работу в соответствии с заданным планом; способствовать развитию у обучающихся самоконтроля учебной деятельности (на основе сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном).

Коммуникативные УУД: излагать свое мнение, участвовать в диалоге; способствовать развитию у обучающихся оценивания ситуаций взаимодействия в соответствии с правилами поведения и этики.

Личностные УУД: понимать и оценивать свой вклад в решение общих задач, быть толерантным к чужим ошибкам и другому мнению, не бояться собственных ошибок; создавать позитивное эмоциональное отношение обучающихся к уроку и предмету; способствовать развитию у обучающихся осознания осваиваемого на уроке приема учебной деятельности, как ценности.

Оборудование: учебник математики, , презентация.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте! Итак, начинаем урок!

2. Актуализация знаний

- Над освоением какой темы мы с вами работаем? («Многочлены»)

- Что вы уже знаете? (понятия многочлена, одночлена, многочлена стандартного вида, подобных членов многочлена, степени многочлена…)

- Что умеете? (приводить одночлены и многочлены к стандартному виду, определять степень многочлена, складывать, вычитать многочлены, умножать одночлен на многочлен...).

Устная работа.

1) Упростите выражения:

а) -7х2+7х2+х2; в) 5b - 2c3 - 6c3 - 3b3

б) 13 - 5а - а; г) 8x3-6y2+7x3-y

2) Раскройте скобки:

а) 7(х – у);

б) 5х2 (2х – 3х2)

в) 3ху · 5х2у;

г) - 0,8х2у3 ·(-10х3у);

д) -6ax3∙3 ∙ 9x2

е) (2а+3) ∙ (3а — 2).

ж) (4х+7) ∙ (2х-3)

По окончанию выполнения обучающиеся проверяют правильность решения заданий, проводят самооценку.

Какое задание не смогли выполнить? ( задание е,ж)

- Что в нем необходимо было выполнить? (умножить многочлен на многочлен)
- Таким образом, мы подошли к теме урока.

-Какая будет тема сегодняшнего урока?

- Что для этого нам необходимо знать и уметь? (знать алгоритм умножения многочлена на многочлен и научиться его применять.

- Какие цели перед собой можете поставить? (учащиеся формулируют цели урока: научиться умножать многочлен на многочлен, преобразовывать выражения, применяя правило умножения многочлена на многочлен).

Тема нашего урока: Умножение многочлена на многочлен.

Наша цель на уроке – познакомиться с правилом умножения многочлена на многочлен, сформулировать алгоритм умножения многочлена на многочлен и научиться его применять.

4. Объяснение нового материала

Рассмотрим, как можно умножить многочлен на многочлен на примере произведения (а + b)(с + d).

Обозначим двучлен (а + b) какой-либо одной буквой, например буквой х, и раскроем скобки в произведении х(с + d) по правилу умножения одночлена на многочлен. Затем букву х заменим двучленом (а + b) и опять раскроем скобки.

Получим (а + b)(с + d) = х(с + d) = хс + х d = (а + b)с + (а + b) d =

=ас + bс + аd + bd.

Таким образом,

Каждый член второго многочлена умножили на каждый член первого многочлена.

А можно так:

Итак: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Алгоритм умножения многочлена на многочлен.

1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена.

2. Полученные произведения складываем.

3. Приводим подобные слагаемые.

Пример. Умножьте многочлены:

Алгоритм умножения многочлена на многочлен.

1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена.

2. Полученные произведения складываем.

3. Приводим подобные слагаемые.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Работа в парах

Обучающая карточка №1

Первый учащийся

Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые

Пример. Умножьте многочлены:

Выполняет задание в тетради. Умножьте многочлены: (х + 3)(х + 1)

Второй учащийся

Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые

Пример. Умножьте многочлены:

Выполняет задание в тетради. Умножьте многочлены: (b + 5)( b - 2)

Первый учащийся

Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые

Пример. Умножьте многочлены:

Выполняет Задание в тетради. Умножьте многочлены: (3х + 2)(х + 3)

Второй учащийся

Алгоритм действий:
1. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена
2. Полученные произведения складываем
3. Приводим подобные слагаемые

Пример. Умножьте многочлены:

Выполняет Задание в тетради. Умножьте многочлены: (y - 4)(3у -4)

Ответы:

1) х2 + 4х + 3

2) b2 + 3b – 10

3) 3х2 + 11х + 6

4) 3у2 –16у + 16

134504912. Обучающиеся приступают к выполнению №693(а,б,в) №694(а, б,в) №695(а, б,в) №696(а, б,в)с проговариванием алгоритма решения вслух и самопроверкой

134504960. #1042;озвратимся к заданию в устную работу, которую мы выполняли в начале урока и попробуем решить задания.
134504961. (2а + 3) ∙ (3а - 2) = 6а2 – 4а +9а – 6 = 6а2 + 5а - 6
134504962. (4х + 7) ∙ (2х - 3) = 8х2 – 12х+ 14х – 21 = 8х2 + 2х – 21

8. Домашнее задание: § 10, №693 ( г,д,е), №694(г,д,е), №695 (г,д,е)

9. Рефлексия.

Подведем итоги.

• Какую задачу пришлось решать сегодня на уроке?
• Как умножить многочлен на многочлен?
• Какие правила, способы действий нужно знать, чтобы правильно выполнять умножение многочлена на многочлен?

Нам предстоит еще на двух уроках совершенствовать умения умножать многочлены, и вы, ребята, разовьете свои умения преобразовывать многочлены

Эмоциональная разрядка:

• нахмуриться, как осенняя туча, рассерженный человек, злая волшебница
• улыбнуться, как кот на солнце, Буратино, хитрая лиса, ребенок, который увидел чудо
• устать, как папа после работы, человек, поднявший груз, муравей, притащивший большую муху
• отдохнуть как турист, снявший тяжелый рюкзак, ребенок, который много потрудился.