Задания по математике для школьного этапа олимпиады 8 класс Учитель Колесникова М.Г
олимпиадные задания по математике (8 класс) на тему

Задания по математике  для школьного этапа олимпиады

8 класс Учитель Колесникова М.Г

№ 1

Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после просушивания?

№ 2

Известно, что + – целое число (а не обязательно целое). Доказать, что 3+– целое.

№ 3

В остроугольном равнобедренном треугольнике угол между основанием и высотой, проведенной к боковой стороне, равен 34о. Найдите углы этого треугольника.

№ 4

Постройте график функции  .

№ 5

Показать, что  при n целом делится на 24.

Решения (8 класс)

1. В 100 кг грибов – 1 кг сухого вещества и 99 кг воды. После подсушивания сухого вещества стало 2%. Так как масса сухого вещества сохраняется, то 2% = 1 кг, следовательно, грибы стали весить 50 кг.

2. . В последнем выражении оба множителя целые.

3.

          В

                                                По условию АН⊥ВС, тогда из ΔАНС получим:

                                        ∠С = 900 – 340 = 560, по свойству острых углов

                                        прямоугольного треугольника.

                                                По свойству углов при основании равнобедренного

                                        треугольника ∠А = ∠С = 560.

                               Н                        Тогда по сумме внутренних углов треугольника

                                        получим ∠В = 1800 – ∠А – ∠С = 1800 – 560 – 560 = 680.

                    340                        Ответ. ∠В = 680, ∠А = ∠С = 560.

      А                                  С        

4.

5. , но произведение любых последовательных 4 целых чисел всегда делится на 24.