Вычисление вероятности выигрыша
презентация к уроку по математике на тему

Слайд 1

Преподаватель: Логачева Е.С. Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика. Специальность : 09.02.03 Программирование в компьютерных системах . Группа: 131161к. 17 февраля 2017г. Открытый урок на тему «Вычисление вероятности выигрыша » ГПОУ ТО «Тульский государственный машиностроительный колледж имени Никиты Демидова»

Слайд 2

Цели урока повторить основные способы вычисления вероятностей событий, систематизировать умения по вычислению вероятностей сложных событий, формировать умение описывать реальные ситуации с помощью аппарата теории вероятностей, уметь применять законы теории вероятностей в жизненных ситуациях, уметь вычислять вероятности выигрыша в различных играх, развивать навыки проведения логических рассуждений, умение выделять сущность задачи, абстрагируясь от внешних факторов, развивать умение ясно выражать мысли, развивать внимание, наблюдательность ; формировать умение взаимодействовать в команде при подготовке проекта.

Слайд 3

«История развития теории вероятностей»

Слайд 4

Упорядоченный выбор Неупорядоченный выбор Размещение без повторений Сочетания без повторений Перестановки Размещение с повторениями Сочетания с повторениями Повторение

Слайд 5

Размещение без повторений Размещение с повторениями Перестановки Сочетания без повторений Сочетания с повторениями Размещение без повторений Размещение с повторениями Перестановки Сочетания без повторений Сочетания с повторениями Повторение

Слайд 6

Факториал числа Повторение

Слайд 7

Вероятность независимых событий Вероятность совместных событий Вероятность события Вероятность зависимых событий Вероятность несовместных событий Вероятность независимых событий Вероятность совместных событий Вероятность события Вероятность зависимых событий Вероятность несовместных событий Повторение

Слайд 8

Проект «Игральные кости и их правила » Проект «Теория вероятностей в домино » Проект «Вероятность в карточных играх » Проект «Вероятность выигрыша в игровые автоматы » Проект «Выигрыш в лотерею: реальность или миф »

Слайд 9

Рефлексия

Слайд 1

Выигрыш в лотерею: реальность или МИФ! Проект выполнили: Зверев Дмитрий Кирилкин Евгений Кузин Дмитрий :

Слайд 2

Определение лотереи Лотерея – разновидность азартных игр, выигрыш в которых зависит от случайного выпадения какой-либо числовой комбинации или номера лотерейного билета. Организатором лотереи может выступать государство или частная компания, которая имеет специальную аккредитацию. Во втором случае некоторая доля выручки от продажи билетов и выигрышей игроков идет на уплату налогов.

Слайд 3

Виды лотерей Современные лотереи можно разделить на три вида: моментальные , тиражные и единоразовые промо-акции и розыгрыши Вероятность выигрыша

Слайд 4

моментальная лотерея Принцип моментальной лотереи очень простой. Участник покупает билет и путем стирания защитного слоя или открыв упаковку и сразу узнает результат. Это и есть главное преимущество этого вида лотереи, ведь не нужно ждать даты розыгрыша. Но в отличие от тиражных лотерей, сумма Джек-пота здесь намного скромнее.

Слайд 5

Тиражная лотерея Это самый популярный вид из существующих сегодня лотерей с самыми внушительными призами. Их можно разделить на два типа. Первый, там, где участник самостоятельно заполняет лотерейный билет. И второй вид– там, где участник приобретает билет, где уже нанесена числовая комбинация.

Слайд 6

единоразовые промо-акции и розыгрыши Проводятся, как правило, в рекламных целях. Обычно их проводят различные торговые организации с целью привлечения покупателей. Выбирается главный приз, обычно это дорогая бытовая техника и несколько десятков призов поменьше. Чтобы поучаствовать в таком розыгрыше, обычно, нужно совершить покупку в какой-то определенный срок или на указанную минимальную сумму.

Слайд 7

Вероятность выигрыша 1 Задача Какова вероятность выигрыша в лотерее«5 из 36» Решение Так как во время заполнения лотерейного билета нас не просят указать порядок чисел будем пользоваться формулой сочетания. Так же все шары в барабане разные, значит формула без повторений. 36 Ответ:1 к 376992

Слайд 8

Вероятность выигрыша 2 Задача Какова вероятность выигрыша в лотерее«4 из 20» Ответ:1 к 23474025

Слайд 9

Вероятность выигрыша 2 Задача Какова вероятность выигрыша в лотерее «русское лото» Решение В мешке 90 бочонков если у вас за первые 15 ходов закрылись 15 чисел из 30, находящихся в двух игровых полях билета, — вы выиграли Джекпот . Ответ:1 к 4,5*10 12

Слайд 10

Мы провели исследования и оказалось, что шансы выиграть в лотерее одинаковы, независимо от того, играешь ты или нет .

Слайд 1

Вероятность в карточных играх

Слайд 2

История происхождения: По одному из предположений, первые карты с фигурами появились в Китае в VII–VIII веках. Изготавливались они с помощью гравировки изображения на хлопчатой бумаге.

Слайд 3

Комбинации: ( англ. R oa l flush — «королевская масть »): является частным случаем стрит-флэша, старшим из всех возможных, и состоит из 5 старших карт одной масти, например: A , K , Q , J , 10 ( англ. S traight flush — «масть по порядку»): любые пять карт одной масти по порядку, например: 6, 7, 8, 9, 10. Туз может как начинать порядок, так и заканчивать его .

Слайд 4

( Четвёрка/Покер ( англ . four of a kind , quads — «четыре одинаковых » )) : четыре карты одного достоинства, например: A , A , A , A . ( Полный дом/Три плюс два ( англ . full house , full boat — «полный дом», «полная лодка » )) : одна тройка и одна пара, например: K , K , 8, 8, 8.

Слайд 5

( англ. flush — «масть»): пять карт одной масти, например: К , Q , 9, 8, 5. ( англ. straight — «порядок»): пять карт по порядку любых мастей, например: 5, 4, 3, 2, Т. Туз может как начинать порядок, так и заканчивать его.

Слайд 6

( англ. two pairs ): две пары карт, например: Q, Q, 7, 7. (англ. one pair ): две карты одного достоинства, например: A, A.

Слайд 7

( Сет / Триплет / Трипс ( англ . three of a kind , set — «три одинаковых», «набор » )) : три карты одного достоинства, например: J, J, J. ( англ. high card ): ни одна из вышеописанных комбинаций, например (комбинация называется «старший туз»): K, 7, 5, 3, 2.

Слайд 8

Цель игры: Выиграть ставки, собрав как можно более высокую покерную комбинацию, используя 4 (старый классический вариант), или 5 карт, или вынудив всех соперников прекратить участвовать в игре.

Слайд 9

Задачи: 1) Какова вероятность выбора двух одинаковых карт разной масти при игре в карты из колоды в 52 карты ? Ответ : 78/1326=0,059=5,9 %

Слайд 10

Задачи: 2) Какова вероятность выбора двух карт одной масти из колоды в 52 карты ? Ответ: 312 4/1326=0, 235 = 23 , 5%

Слайд 11

Задачи: 3) Какова вероятность выбора двух парных карт разных мастей или двух карт одной масти? Ответ: 0,059+0, 235 =0, 294 = 24 , 9%

Слайд 12

Задачи: 4 ) Какова вероятность появления комбинации КАРЕ? (4 туза и произвольная карта) Решение А – появление 4-х тузов А 1 – появление первого туза Р( А 1 )=4/52 А 2 – появление первого туза Р А1 ( А 2 )=3/51 А 3 – появление первого туза Р А1А2 ( А 3 )=2/50 А 4 – появление первого туза Р А1А3 А3 ( А 4 )=1/49 Р(А)=Р( А 1 ) Р А1 ( А 2 ) Р А1А2 ( А 3 ) Р А1А2 ( А 3 ) Р А1А3 А3 ( А 4 ) = 0,000004=0,0004 % . Ответ: 0,0004 % .

Слайд 13

Кол - во опытов 2 карты одной Р(А ) 2 парные карты Р(А ) 4 одинако- вые карты Р(А ) 10 2 0,2 1 0,01 0 0 100 19 0,19 6 0,06 0 0 Статистические испытания

Слайд 14

Понятно что в такой карточной игре, как « покер » очень маленькие шансы на выигрышную раздачу, не говоря уже и о самом выигрыше. При любом раскладе карт - только азарт всегда в выигрыше . Юрий Татаркин

Слайд 15

Спасибо за внимание! Проект подготовили: Студенты группы 131161к Тульского Государственного Машиностроительного Колледжа им. Н. Демидова Грибков Роман Олегович Мишин Виктор Николаевич Сорогин Вадим Иванович

Слайд 1

Игральные Кости И их правила Проект подготовили студенты 2 курса группы 131161к Кульченко Даниил Кузьмин Константин Пушкаш Максим Сахаров Михаил

Слайд 2

История игры : Доподлинная дата появления игральной кости неизвестна. Древнейшие игральные кости возрастом около 5200 лет были найдены в Иране вместе с комплектом для игры в нарды при раскопках города Шахри-Сухте; метки на гранях костей практически не отличаются от современных.

Слайд 3

Древнегреческие игральные кости , примерно 550-570 г. до н. э. Первые игральные кости были сделаны из костей животных. Древние люди делали ставки на то, на какую свою часть приземлится кость после подбрасывания. Это уже позже греки и римляне придумали делать на гранях отметки, а для изготовления костей стали применять другие материалы.

Слайд 4

Запреты на игру в кости Азартные игры в кости запрещались не только в Древнем Риме. В Древнем Китае за игру в кости можно было попасть на каторгу В Средние века Указы против игры в кости выходили с завидным постоянством : в 1291 , 1319 , и 1369 годах. Однако Указ 1396 года демонстрирует некоторое смягчение суровых законников : этот указ запрещает уже не саму игру , а изготовление и распространение поддельных костей. В России “ Бесовскую игру ” гневно обличали христианские проповедники. Ведь согласно древней легенде в кости играли солдаты у подножья креста , где был распят Иисус Христос.

Слайд 5

Задачи на вероятность с использованием игральных костей Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало нечётное число очков ? Ответ : 0.5

Слайд 6

Задачи на вероятность с использованием игральных костей В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков . Всего вариантов событий 36 штук . Все они имеют равную между собой вероятность. Распишу их в виде (первый кубик: второй кубик) (1:1) (1:2) (1:3) (1:4) (1:5) (1:6) (2:1) (2:2) (2:3) (2:4) (2:5) (2:6) (3:1) (3:2) (3:3) (3:4) (3:5) (3:6) (4:1) (4:2) (4:3) (4:4) (4:5) (4:6) (5:1) (5:2) (5:3) (5:4) (5:5) (5:6) (6:1) (6:2) (6:3) (6:4) (6:5) (6:6) Из них удовлетворяющих условию всего 5. Это ( 1:5), (3:3 ), (4:2 ), (5:1)(2+4) Соответственно вероятность суммы 5 составляет P=5/36=0,14 Ответ 0 ,14

Слайд 7

Задачи на вероятность с использованием игральных костей В случайном эксперименте бросают 3 игральных кубика. Найти вероятность того что в сумме выпадет 16 очков. А – выпадение 16 очков; Р(А) – вероятность того, что выпадет 16 очков. m = 6, так как возможно 6 варианта выпадения 16 очков; N=6*6*6=216 ; Р(А) = m / n = 6/216 = 0,03; Ответ: 0,03.

Слайд 8

Статистические испытания Исследуем выпадения «3» очков при бросании игральной кости; Вероятность выпадения числа «3»: 1 / 6 = 0,16; Вывод: при увеличении числа испытаний статистическая вероятность приближается к классической вероятности. 10 испытаний 100 испытаний Количество выпадения «3» Вероятность Количество выпадения «3» Вероятность 2 0,2 18 0,18

Слайд 9

Статистические испытания При бросании 2 игральных кубиков исследуем выпадение «6» очков в сумме; Вероятность: 0,14. Вывод: при увеличении числа испытаний статистическая вероятность приближается к классической вероятности. 10 испытаний 100 испытаний Количество выпадения Вероятность Количество выпадения «3» Вероятность 3 раза 0,3 16 0,16

Слайд 10

Нет, не ты ее - Она тебя швыряет, Игральная кость . Алмазная колесница (Борис Акунин)

Слайд 1

Проект выполнили студенты 2 курса Дронов Александр Федосов Алексей Абрамов Максим Преподаватель- Логачёва Е.С. Исследовательский проект Теория вероятности в домино

Слайд 2

«Фокусы, подвижные игры (крокет), настольные игры (домино) и другие развлечения поддерживают у учащихся интерес к наукам". Я. И. Перельман. 1919-2009

Слайд 3

История домино История домино уходит корнями приблизительно во II век до н.э. Домино, хотя и достаточно распространено на Западе, на самом деле является Китайским изобретением. Оно произошло от игральных костей, которые были ввезены в Китай из Индии в далеком прошлом. Каждая косточка домино первоначально представляла собой результат бросания двух игральных костей. Одна половинка домино представляет результат бросания одной кости, вторая - другой.

Слайд 4

Домино Правила игры в домино Костяшка домино представляет собой прямоугольную плитку, лицевая сторона которой разделена линией на две квадратные части. Каждая часть содержит от нуля до шести точек . Домино – настольная игра, в процессе которой выстраивается цепь костяшек ("костей", "камней"), соприкасающихся половинками с одинаковым числом очков. Название Домино произошло от сочетания белого и черного цветов. "Домино" - французское слово; так называли священники-христиане зимнее одеяние, которое был черным снаружи и белым внутри. "Домино" - это также тип маски, представляющей черный и белый мотив.

Слайд 5

Состав домино Костяшки домино произошли от всем известных игральных костей (кубиков). Стандартный набор домино включает в себя 28 костей.

Слайд 6

задача1 : Какова вероятность из полного набора домино выбрать дубль ? Ответ : 0,25

Слайд 7

Статистические исследования Выпадение дубля: вероятность 0,25 Количество выпадений дубля Статистическая вероятность Количество выпадений дубля Статистическая вероятность 3 0,33 23 0,23 10 испытаний 100 испытаний

Слайд 8

Задача 2 : Из полного набора домино последовательно выбраны 2 кости . Какова вероятность ,что вторую можно приставить к первой ? Возможны случаи Первый дубль Первый не дубль Ответ : 0,38

Слайд 9

Статистические исследования Вторую кость можно приставить к первой: вероятность 0,38 После этого третью можно приставить ко второй 0,28 Количество благоприятных исходов Статистическая вероятность Количество благоприятных исходов Статистическая вероятность 3 0,3 35 0,35 1 0,1 21 0,21 10 испытаний 100 испытаний 2 кости 3 кости

Слайд 10

З адача 3 : Из полного набора домино берут 4 шт. Найти вероятность, что среди них будет одна тройка ? Ответ : 0,45

Слайд 11

Спасибо за внимание! 

Слайд 1

« О днорукий бандит» Подготовил студен 2 курса Группы 131161-К Щадин Евгений Жуков Михаил

Слайд 2

История Впервые игровые автоматы появились в 1887 году, после того как автомеханик Чарльз Огаст Фай (1862-1944), американец немецкого происхождения, изобрел самую первую слот машину. Этот игровой автомат работал от пятицентовых монет и назывался «Колокол Свободы» ( Liberty Bell ). Чарльз Фай собирал эти автоматы вручную в собственной автомастерской, а затем сдавал их в аренду . «Колокол Свободы» представлял собой трехдисковый автомат (с тремя барабанами). Эти диски работали независимо друг от друга с разной скоростью вращения. На барабанах были изображены карточные масти и колокольчики. Для игры требовались мелкие монеты, которые вставлялись в особый лоток. Максимальный выигрыш, который можно было получить, был равен 10 монетам по 5 центов. Такой игровой автомат вскоре получил еще одно название — «однорукий бандит» ( one-armed bandit ), так как игрок очень быстро оставался ни с чем.

Слайд 3

Правила Игровые автоматы (слоты) – это общее название для любой игры, производной от слот-машин. Изначально игровые автоматы были машинами, куда игроки опускали монетку и тянули рычаг. Рычаг заставлял крутиться барабаны. Если картинки на барабанах совпадали, игрок получал определенное количество монет. Со временем игровые автоматы стали более сложными, но идея осталась той же. У некоторых автоматов до сих пор есть рычаги, чтобы дергать, но у большинства их уже нет. В казино для большинства машин сегодня не используются реальные монеты или жетоны. Вместо этого используются карточки казино. В онлайн-казино монеты, само собой разумеется, виртуальные, как и барабаны.

Слайд 4

Типы игровых автоматов Существует более 100 разновидностей игровых автоматов. Возможно их даже еще больше, но все они сильно похожи на самые первые слоты. Современные игровые автоматы обладают всеми характеристиками первых машин, благодаря чему в них легко играть. Несмотря на это, технологии не стоят на месте, игры усовершенствуются и их новые версии становятся более быстрыми, яркими и увлекательными чем их предшественники в истории игровых автоматов. Автоматы делятся : 3 барабана 5 барабанов 6 барабанов 9 барабанов по количеству линий

Слайд 5

По линиям 5 барабанов 6 барабанов

Слайд 6

ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫИГРЫША В АВТОМАТЫ Для оценки вероятности возможного выигрыша на автомате приведем простой пример. Предположим у нас имеется простой автомат с тремя барабанами на каждом барабане нанесены 1 символ ☺, 2 символа ♥ , 4 символа $. Выигрышная комбинация Вероятность выпадения комбинации ☺☺☺ ♥♥♥ $$$ Пустая комбинация ( не выигрышная) 1-0,003-0,005-0,011=0,981 =98,1% Выигрышная комбинация Вероятность выпадения комбинации ☺☺☺ ♥♥♥ $$$ Пустая комбинация ( не выигрышная) 1-0,003-0,005-0,011=0,981 =98,1% m= зависит от количества нанесенных символов n= Кол-во комбинаций

Слайд 7

ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫИГРЫША В АВТОМАТЫ На игральном автомате указаны выигрышные расклады. На 3 барабана нанесены цифры , с 0 по 9. Какова вероятность выпадения трех одинаковых цифр. ТАБЛИЦА ВЫИГРЫШЕЙ 888 666 111 999 333 222 444 555 000 777 Вероятность выпадения комбинации из трех одинаковых цифр определяется по правилу умножения вероятностей: 10*0,001=0,01 с учетом всех комбинаций

Слайд 8

Статистические исследования Имитатор игрового автомата «Однорукий бандит»

Слайд 1

в азартных играх История развития теории вероятностей как науки Выполнил студент группы 131161к Емельянов Виталий

Слайд 2

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку.

Слайд 3

В начале XVII века к великому Галилею явился приятель, который захотел получить разъяснение по следующему поводу. Играя в три кости, он заметил, что число 10, как сумма очков на трех костях, появляется чаще чем число 9. «Как же так, – спрашивал игрок, – ведь как в случае девятки, так и в случае десятки эти числа набираются одинаковым числом способов, а именно шестью?» Приятель был формально прав. Разбираясь в этом противоречии, Галилей решил одну из первых задач комбинаторики – основного инструмента расчетов вероятностей.

Слайд 4

Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний.

Слайд 5

В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова.

Слайд 6

Часто приходиться составлять из конечного числа элементов различные комбинации и производить подсчет числа всех возможных комбинаций, составленных по некоторому правилу. Такие задачи получили название комбинаторных, а раздел математики , занимающийся их решением, называется комбинаторикой.

Слайд 7

К началу XX в. Комбинаторика считалась законченной частью математики. Давно сложилась принятая специфическая терминология (перестановки, сочетания, размещения и т.д.).. В XX в.комбинаторику стали воспринимать как первую главу теории множеств, занимающуюся конечными множествами (их подмножествами, отображениями друг на друга и т.п.), что содействовало более последовательной классификации комбинаторных задач.

Слайд 8

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Слайд 9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ А. ЭЙНШТЕЙНА «В рулетку со 100% вероятностью можно выиграть только одним способом – воровать фишки со стола».