Арифметическая прогрессия, 9 класс
презентация к уроку по математике (9 класс)

Слайд 2

Познание, упорство ,труд Тебя к прогрессу приведут! Тема урока:

Слайд 3

Проблема: Для чего нужна

Слайд 4

Определение арифметической прогрессии Формула п –го члена арифметической прогрессии Характеристическое свойство членов арифметической прогрессии Сумма первых п членов арифметической прогрессии Формула для нахождения разности арифметической прогрессии Запомните, друзья, соль истины такой: Теория мертва без практики живой.

Слайд 5

1. Являются ли следующие последовательности арифметической прогрессией? Почему? а) 1; 3; 5; 7; 9;…. б) 1; 4; 9; 16; 25; ….. в) 1; 3; 5; 7; 11; 13; 17; ….. 2. Найти разность арифметической прогрессии: а) 1; 5; 9… б) 105; 100…. в) -13; -15; -17 г) 11; а 2 ; 19,…. 3. ГИА. Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число – 10. а) a n = 2 n +10 ; б) a n = – 3 n ; в) a n = – 3n + 2 ; г) a n = – 4 n – 8; 4. ГИА. Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16? а) 60; б) 64; в) 66; г) 68

Слайд 6

Чему равна сумма от1 до 100 ? (1777-1855) В Германии молодой Карл Гаусс нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи ещё учеником начальной школы.

Слайд 7

№ 1 Решение задачи: 1+2+3+4+…+98+99+100(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101x50 =5050. или № 2. При х ране нии брёвен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положено 12 брёвен?

Слайд 8

Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…» Арифметическая прогрессия: 2; 4; 6; 8;… Хорей «БУря мглОю нЕбо крОет…» Арифметическая прогрессия: 1; 3; 5; 7;… Арифметическая прогрессия в литературе

Слайд 9

Задача №3 Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Слайд 10

Решение: Составим математическую модель задачи: 5, 10, 15, … ,40, 40, 40, 35, 30, … ,5 возрастающая убывающая арифметическая прогрессия а п =а 1 + d(n-1) , 40=5+5(п-1), п=8, S п = (( a 1 +a п )n)/2 , S 8 =(5+40) · 8:2=180, 180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же по второй период. Всего он принял 180+40+180=400(капель), всего больной выпьет 400:250=1,6 (пузырька). Значит, надо купить 2 пузырька

Слайд 11

Задача №4: Улитка ползет по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?

Слайд 12

Задача №4 Решение. a 1 =30, d =5, S n = 525, n> 0. S n = (2 a 1 + d ( n -1)) n :2; 525= (2 · 30+ 5 ( n -1)) n :2; 1050= (60+ 5 ( n -1)) n ; 1050= 55 n + 5 n 2 ; n 2 +11 n -210=0, n 1 =-21, n 2 =10 ( n> 0). Улика достигнет вершины за 10 дней.

Слайд 13

Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta. Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат. 9 19 5 7 11 15 17 3 13

Слайд 14

Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона. 1 6 9 5 3 2 4 8 7

Слайд 17

* Сегодня я узнал… * Было интересно… * Было трудно… * Я выполнял задания… * Я понял, что… * Теперь я могу… * Я научился…