Разработка урока "Уравнение"
план-конспект занятия по математике (5 класс)

Разработка открытого урока по математике в 5 классе

Тема урока: «Уравнение»

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цель урока: Создать условия для формирования представления об уравнении как о равенстве с неизвестным числом, и для освоения способа решения уравнений на основе знания связи между компонентами арифметических действий.

Планируемые результаты:

• Предметные: Учащиеся научатся распознавать уравнение среди других математических записей, понимать смысл понятий «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя.
• Метапредметные (УУД):

• Регулятивные: Уметь определять и формулировать цель на уроке; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; осуществлять само- и взаимоконтроль.
• Познавательные: Уметь ориентироваться в своей системе знаний; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
• Коммуникативные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в группе и следовать им.

• Личностные: Формирование интереса к предмету, учебной мотивации, навыков сотрудничества.

Оборудование: учебник, компьютер учителя, мультимедийный проектор, интерактивная доска (или экран), раздаточный материал для групповой работы, смартфоны/планшеты учащихся для работы с онлайн-сервисом, карточки с заданиями.

Ход урока

1. Организационный момент. Мотивация. Создание проблемной ситуации. (3 минуты)

Цель: Актуализировать знания, необходимые для работы, и создать мотивацию. Создать проблемную ситуацию, ведущую к постановке учебной задачи.

Деятельность учителя:

• Здравствуйте, дорогие ребята и уважаемые присутствующие!
• Я, Анита Сыдым-ооловна, приветствую вас на нашем открытом уроке математики. Сегодня мы погрузимся в захватывающий мир цифр и уравнений.
• Прошу вас быть внимательными и активно участвовать. Надеюсь, вы узнаете много нового и интересного. Уверена, вы проявите себя с лучшей стороны и совершите важные открытия.
• Прошу занять свои места. Начнем наш урок с небольшой разминки для ума.
• Прием «Проблемная ситуация»:

• Учитель пишет на доске или показывает на слайде: ☐+ 15 = 40.
• «Представьте, что у вас было некоторое количество конфет (обозначим его квадратиком). Вам подарили еще 15 конфет, и в сумме у вас стало 40 конфет. Как узнать, сколько конфет у вас было изначально?»
• Учащиеся, как правило, легко дают устный ответ: 25.
• «Молодцы! А как вы это узнали?» (Учащиеся объясняют: «Из 40 вычел 15, получил 25»).
• Учитель фиксирует на доске: 40 – 15 = 25.
• «Отлично! А теперь посмотрите на эту запись: x – 23 = 57. Можем ли мы так же легко найти, чему равен x?»

Деятельность учащихся: Отвечают на вопросы учителя, предлагают свои варианты решения простой жизненной задачи. Осознают, что для решения новой задачи им не хватает формального правила.

2. Постановка учебной задачи. Целеполагание. (3 минуты)

Цель: Сформулировать тему и цель урока.

Деятельность учителя:

• *«Чем эти две записи похожи?(☐ + 15 = 40 и x – 23 = 57). (Обе содержат неизвестное число и знак равенства).
• «А чем они отличаются?» (В первом случае неизвестное обозначено фигурой, во втором – буквой).
• «Как вы думаете, как в математике называется такая запись с неизвестным, которое нужно найти?» (Подводя к ответу). «Такая запись называется УРАВНЕНИЕМ. Итак, какая тема нашего урока?»
• Учащиеся формулируют тему: «Уравнение».
• «А какова наша цель? Чему мы должны научиться?»
• Учащиеся формулируют цель: «Научиться решать уравнения, то есть находить неизвестное число».

Деятельность учащихся: Формулируют тему и цель урока.

3. Открытие нового знания. (10 минут)

Цель: Организовать исследовательскую деятельность учащихся по выводу правил решения уравнений.

• Маша задумала число. Если его вычесть из числа 172, то получится 145. Какое число задумала Маша? (решаем вместе)

Пусть задуманное Машей число обозначим за x.

Согласно условию задачи, если вычесть задуманное число x из числа 172, то получится 145. Это можно записать в виде уравнения:

172−x=145. Для нахождения x нужно перенести xx в правую часть уравнения и 145 в левую часть, изменив при этом знаки:

172−145=x.

Вычислим разность:

27=

Таким образом, задуманное Машей число равно 27.

Ответ: 27

На примере объясняет правила нахождение неизвестного:

Метод: Работа в парах с последующей фронтальной проверкой.

Деятельность учителя:

• Раздает карточки для работы в парах.

Карточка для работы в парах:

Задание 1. Решите задачу, составив уравнение.
«В корзине лежало несколько яблок. После того как в нее положили еще 12 яблок, их стало 30. Сколько яблок было в корзине первоначально?»

• Обозначьте неизвестное число буквой x.
• Составьте равенство: x + ... = ...
• Попробуйте сформулировать правило: «Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно...»

Задание 2. Решите уравнение 105 - x = 60.

• Подумайте, какой компонент действия здесь неизвестен?
• Сформулируйте правило: «Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно...»

Дополнительно для одаренных детей: ( x + 155) - 35 = 145;

Х=25

Деятельность учащихся: Работают в парах, обсуждают, анализируют зависимости между компонентами сложения и умножения, пытаются сформулировать правила.

В приложении 1. Давайте рассмотрим термины: уравнение, корень уравнения, решить уравнение и алгоритм их решения.

4. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. (5 минут)

Цель: Применить полученные знания для решения типовых уравнений.

Метод: Фронтальная работа.

Работа у доски (3 ученика решает у доски, остальные помогают)

Деятельность учителя:

• Предлагает решить уравнения у доски с комментированием.

1. x + 18 = 40 (Ученик: «Нахожу неизвестное слагаемое. Чтобы найти слагаемое, нужно из суммы 40 вычесть известное слагаемое 18. x = 40 – 18, x = 22. Выполняю проверку: 22 + 18 = 40. Верно.»)
2. y – 37 = 24
3. 72 + a = 80

Деятельность учащихся: Решают уравнения, громко и четко проговаривая правило, которое применяют.

4. Физкультминутка (2 минуты)

• Мы славно потрудились и славно отдохнем. Повторим за персонажем на доске.

5. Закрепление изученного материала. (12 минут)

Цель: Организовать разноуровневую самостоятельную деятельность учащихся с использованием интерактивных форм.

Часть 1: Работа в группах (5 минут)

• Класс делится на группы по 3-4 человека. Каждая группа получает конверт с карточками-уравнениями и карточками-ответами.

• Задача: соотнести уравнение с его корнем.

Задание для группы:
Соедините уравнение с его правильным ответом.

Ответы: 1-Б, 2-В, 3-Г, 4-Д, 5-А.

• Часть 2: Задание 2 для всех групп: «Составьте и решите уравнение по задаче. Решение оформите на листе А4, будьте готовы к защите».

• Задача: «После того как в магазине продали 54 кг картофеля, в нем осталось 39 кг. Сколько килограммов картофеля было в магазине первоначально?»

• Задание повышенной трудности для одаренных детей (на отдельных карточках, решается параллельно):

• «Решите уравнение (x - 15) + 9 = 42.».

• Деятельность учащихся: Работают в группах, обсуждают, применяют алгоритм. Учащиеся, работающие с заданием повышенной трудности, проявляют креативность. По итогу представители групп защищают свои решения у доски.

6. Рефлексия. Итог урока. (3 минуты)

Цель: Осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности.

Деятельность учителя:

• «Наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к цели нашего урока. Мы достигли ее?»
• «Что нового вы узнали?»
• «Что было самым трудным? Самым интересным?»

• Прием «Дерево успеха»: На доске – дерево. Ученикам раздаются стикеры в виде яблок (зеленые – «все понял», желтые – «есть небольшие вопросы», красные – «мне нужна помощь»).

• «Оцените свой вклад в общую работу и свое понимание темы. Прикрепите свое "яблочко" на дерево».

Деятельность учащихся: Отвечают на вопросы, анализируют свою работу на уроке, осуществляют самооценку.

7. Домашнее задание (с выбором уровня) (2 минуты)

Учитель предлагает на выбор два варианта домашнего задания.

Вариант 1 (базовый): Составить и решить свое уравнение на нахождение неизвестного слагаемого.

Вариант 2 (творческий): Придумать комикс/рассказ о "Букве Икс в уравнении".

Карточка для работы в парах:

Задание 1. Решите задачу, составив уравнение.
«В корзине лежало несколько яблок. После того как в нее положили еще 12 яблок, их стало 30. Сколько яблок было в корзине первоначально?»

• Обозначьте неизвестное число буквой x.
• Составьте равенство: x + ... = ...
• Попробуйте сформулировать правило: «Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно...»

Задание 2. Решите уравнение 105 - x = 60.

• Подумайте, какой компонент действия здесь неизвестен?
• Сформулируйте правило: «Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно...»

Дополнительно для одаренных детей: ( x + 155) - 35 = 145;

Карточка для работы в парах:

Задание 1. Решите задачу, составив уравнение.
«В корзине лежало несколько яблок. После того как в нее положили еще 12 яблок, их стало 30. Сколько яблок было в корзине первоначально?»

• Обозначьте неизвестное число буквой x.
• Составьте равенство: x + ... = ...
• Попробуйте сформулировать правило: «Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно...»

Задание 2. Решите уравнение 105 - x = 60.

• Подумайте, какой компонент действия здесь неизвестен?
• Сформулируйте правило: «Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно...»

Дополнительно для одаренных детей: ( x + 155) - 35 = 145;

Карточка для работы в парах:

Задание 1. Решите задачу, составив уравнение.
«В корзине лежало несколько яблок. После того как в нее положили еще 12 яблок, их стало 30. Сколько яблок было в корзине первоначально?»

• Обозначьте неизвестное число буквой x.
• Составьте равенство: x + ... = ...
• Попробуйте сформулировать правило: «Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно...»

Задание 2. Решите уравнение 105 - x = 60.

• Подумайте, какой компонент действия здесь неизвестен?
• Сформулируйте правило: «Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно...»

• Дополнительно для одаренных детей: (x + 155) - 35 = 145;

  ---

  Задание для группы:
  Соедините уравнение с его правильным ответом.

Задание 2: «Составьте и решите уравнение по задаче. Решение оформите на листе А4, будьте готовы к защите».

• Задача: «После того как в магазине продали 54 кг картофеля, в нем осталось 39 кг. Сколько килограммов картофеля было в магазине первоначально?»

• Задание для группы:
  Соедините уравнение с его правильным ответом.

Задание 2: «Составьте и решите уравнение по задаче. Решение оформите на листе А4, будьте готовы к защите».

• Задача: «После того как в магазине продали 54 кг картофеля, в нем осталось 39 кг. Сколько килограммов картофеля было в магазине первоначально?»

• Задание повышенной трудности

• Решите уравнение (x - 15) + 9 = 42