Работа с родителями
консультация

Занимательные задачи как средство выявления и развития математических способностей

Задача 1. Двое подошли к реке. У пустынного берега стояла лодка, в которой мог поместиться только один человек. Оба они переправились через реку на этой лодке и продолжают путь. Как они это сделали?

Схема рассуждений:
Задачу может решить шаблонное понимание первой фразы: «Двое подошли к реке», которая наталкивает на мысль, что путники шли вместе и в одном направлении.

Изменим немного условие задачи 1.

Задача 2. На берегу реки находится лодочник и одноместная лодка. Двум путникам надо переправиться на другой берег. Как им переправиться на другой берег?

Схема рассуждений:

Говоря о синтетической деятельности, т.е. о тех выводах, которые можно сделать при ознакомлении с текстом задачи, отметим, что таких выводов совсем немного:

• оба путника подошли к одному берегу реки, где были лодка и лодочник;
• оба путника подошли к берегу, где не было ни лодки, ни лодочника;
• путники подошли к разным берегам реки по одному.

Каждую из полученных ситуаций следует изучить отдельно. Например, если путники подошли к одному берегу, где не было ни лодки, ни лодочника, то задача не имеет решения.

Если на одном берегу находятся три мужчины и одноместная лодка, вывод, к которому следует прийти, таков: кто бы ни сел в лодку, чтобы переправиться на противоположный берег, вернуть он её не сможет. Такое заключение есть пример четкости, ясности, краткости словесного выражения мысли.
Каковы могут быть рассуждения по существу третьей ситуации, когда путники подошли к разным берегам реки, т.е. на одном берегу два человека и лодка, на другом берегу один человек? Как будут поступать мужчины в этой ситуации?

Очевидный и важный вывод – лодка может отправиться с того берега, где она находится, на лодке может поплыть либо лодочник, либо путник. Первым надо плыть путнику, а другой вернет лодку лодочнику.

Эта задача подводит ученика:

• к рассмотрению различных случаев;
• к учению рассуждать, правильно делать выводы;
• к выдвижению идей рассуждений, установлению их истинности и ложности.

Задача 3. Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Как осуществить перевоз, чтобы волк не съел козу, а коза не съела капусту?

Схема рассуждений и ход решения:

Рассудительный ученик должен потребовать такое уточнение текста задачи: при крестьянине никто ничего не ест! Без этого уточнения решать задачу невозможно.

Ознакомившись с текстом задачи, учащиеся могут сделать следующие выводы.

1. Крестьянин может сначала перевезти козу, оставив волка с капустой на одном берегу (волк не ест капусту!).
2. Крестьянин после этого может перевезти либо волка, либо капусту, но он должен с противоположного берега козу увезти назад, чтобы волк не съел её, или она капусту. В этой комбинации перевоза козы назад и заключается необычность идеи, помогающей решить задачу.
3. После этого крестьянин перевозит соответственно капусту или волка.
4. Наконец крестьянин снова перевозит козу.

При решении данной задачи учащемуся прежде всего необходим «жизненный опыт», так как решение задачи не предполагает каких-либо сложных математических выкладок. Главное в этой задаче - «увидеть», что коза ест капусту, волк не ест капусту, но может съесть козу, значит, не следует оставлять на одном берегу волка с козой и козу с капустой. По-видимому, в данной задаче проявляется навык проведения логических рассуждений и характерных для дедуктивного мышления умений находить логические следствия из даны начальных условий. Конечно, при решении этой задачи и при решении любой другой, необходимы навык полноценной логической аргументации, стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решения.

При форматировании аналитико-синтетической деятельности у учащихся представляют интерес так называемые задачи-головоломки или, как называет их английский профессор Смаллиан, « дурацкие штучки».

Приведем пример такой задачи.

Задача 4. Имеются две монеты на сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты?

Схема рассуждений и ход решении:

Практика показывает, что эта задача ставит в тупик человека достаточно часто, поскольку увидеть ответ не так уж легко. Это совершенно не страшно, надо просто подробно исследовать ситуацию. Как это делать?

1. На вопрос, какими могут быть две монеты, составляющие сумму 25 копеек, ответ для системы монет нашей страны однозначный: 10 копеек и 5 копеек.
2. Необычность формулировки задачи состоит в том, что указанно: из этих двух монет одна не пятак, т.е. десятикопеечная, зато другая – пятак. При решении данной задачи должно появиться такое качество мышления, как умение абстрагировать.

Нестандартность мышления появляется и при решении таких задач, в которых встречаются слова одного рода, а подразумевается противоположный пол.

Например, такая задача.

Задача 5. Сын отца полковника беседовал с отцом сына полковника. Кто с кем беседовал, если полковника при этом не было?

Схема рассуждений:

Стандартное понимание слова «полковник» приводят к степенному выводу, что полковник – мужчина, но в задаче «полковник» - женщина, т.е. брат полковника беседовал с мужем полковника.

Выше отмечалось, что приведенные задачи требуют своего решения определенного «здравого смысла», но следует указать и на такие задачи, которые содержат в условиях очень много данных. Удерживать в памяти все факты, приведенные в условиях задачи, трудно, поэтому следует использовать вспомогательные записи или таблицы. Эти записи помогают исключить из рассмотрения нерешаемые варианты (противоречащие условию). В соответствующие клетки заносят цифры, показывающие, на основании какого условия заключена та или иная возможность. Предположим, что в задаче речь идет о двух множествах и некоторых парах, в каждой из которых один элемент взят из одного множества, а другой - из другого. Если составить таблицу, поместив у одного входа – элементы одного множества, а у другого входа -элементы другого множества, то после таблицы представит декартово произведение этих множеств. Иногда приходится составлять таблицы с большим числом выходов или рассматривать несколько таблиц. Ниже приведенные задачи, решение которых требует использования вспомогательных таблиц.

Задача 6. Олег, Игорь и Оля учатся в одном классе. Среди них есть лучший математик, лучший спринтер и лучший художник класса. Известно, что:

1. лучший художник не рисовал своего портрета, но нарисовал портрет Игоря;
2. Оля никогда не уступала мальчикам в спринте. Кто в классе лучший математик, лучший спринтер и лучший художник?

В задаче речь идет о двух множествах (множество школьников и множество специальностей). Воспользуемся таблицей 3x3 клетки.

Математик Спринтер Художник
Олег - - +
Игорь + - -
Оля - + -

Из первого условия задачи следует, что Игорь не художник, ставим в таблице «-», во второй строке и в третьем столбце. Из второго условия следует, что Оля лучший спринтер и поэтому ставим знак «+» в третьей строке и во втором столбце, значит Оля не художник. Игорь не художник, художник – Олег, а лучшим математиком может быть только Игорь. Наглядно показано, что таблица значительно облегчает решение задачи.

Сотрудничество с родителями

Отношение родителей к детской одаренности — это один из основных факторов, влияющих на реализацию возможностей ребенка, и только семья может дать ребенку возможность развития способностей на самом важном и раннем этапе.

За каждым успехом ребёнка прежде всего стоят родители.  Именно они создают условия, в которых ребёнок сможет развить свои способности (обеспечение необходимыми материалами, местом для творчества; организацией посещения ребенком кружков, студий; приглашение специалистов для индивидуальных занятий и пр.).

Родители моего класса стараются развивать, поддерживать своих детей во всех их начинаниях. Ребята посещают не только школьные кружки, но и после уроков такие секции, как «Тхэквондо», «Теннис», «Ментальная математика», «Художественная студия», «Английский язык», «Бальные танцы».

   В процессе работы над каким – либо проектом, творческим делом родители сами активно включаются в совместную познавательную деятельность. Что приводит к объединению общих познавательных и личностных интересов, на основе которых между ребенком и родителями возникают устойчивые дружеские отношения.

Такой стиль общения между родителями и детьми способствует созданию доброжелательной и свободной атмосферы в доме — создаёт благоприятную психологическую базу для развития творческой личности.  Так как огромную роль в развитии одаренного ребенка имеет эмоциональный климат семьи.

Некоторые проблемы пятиклассников

В письменных работах пропускает буквы.

Не умеет применять правила, хотя знает их формулировку.

С трудом решает математические задачи.

Плохо владеет умением пересказа. Невнимателен и рассеян.

Неусидчив во время занятий, индивидуальной работы.

Не умеет работать самостоятельно.

С трудом понимает объяснения учителя.

Постоянно что-то и где-то забывает.

Плохо ориентируется в пространстве (в том числе и в своей тетради).

Испытывает страх перед уроками, учителями, ситуациями проверки знаний.

Часто меняет приятелей, ни с кем не дружит подолгу; часто бывает одинок.

Чем можно помочь ?

Первое условие школьного успеха шестиклассника — безусловное принятие ребенка, несмотря на те неудачи, с которыми он уже столкнулся или может столкнуться.

Создавайте условия для развития самостоятельности в поведении ребенка. У шестиклассника непременно должны быть домашние обязанности, за выполнение которых он несет ответственность.

Несмотря на кажущуюся взрослость, шестиклассник нуждается в ненавязчивом контроле со стороны родителей, поскольку не всегда может сам сориентироваться в новых требованиях школьной жизни.

Для шестиклассника учитель – уже не такой непререкаемый авторитет, как раньше, в адрес учителей могут звучать критические замечания. Важно обсудить с ребенком причины его недовольства, поддерживая при этом авторитет учителя.

Шестикласснику уже не так интересна учеба сама по себе, многим в школе интересно бывать потому, что там много друзей. Важно, чтобы у ребенка была возможность обсудить свои школьные дела, учебу и отношения с друзьями в семье, с родителями.

Помогите ребенку выучить имена новых учителей.

Если вас, что-то беспокоит в поведении ребенка, постарайтесь, как можно скорее встретиться и обсудить это с классным руководителем или психологом.

Основными помощниками родителей в сложных ситуациях являются терпение, внимание и понимание. Постарайтесь создать благоприятный климат в семье для ребенка.

Рекомендации родителям шестиклассников

Воодушевите ребенка на рассказ о своих школьных делах.

Не ограничивайте свой интерес обычным вопросом типа: «Как прошел твой день в школе?». Каждую неделю выбирайте время, свободное от домашних дел, и внимательно беседуйте с ребенком о школе. Запоминайте отдельные имена, события и детали, о которых ребенок вам сообщает, используйте их в дальнейшем для того, чтобы начинать подобные беседы о школе.

Регулярно беседуйте с учителями вашего ребенка о его успеваемости, поведении и взаимоотношениях с другими детьми.

Без колебаний побеседуйте с учителем, если вы чувствуете, что не знаете о школьной жизни вашего ребенка или его проблемах, связанных со школой, или о взаимосвязи его школьных и домашних проблем. Даже если нет особенных поводов для беспокойства, консультируйтесь с учителем вашего ребенка не реже, чем раз в два месяца.

Не связывайте оценки за успеваемость ребенка со своей системой наказаний и поощрений.

Ваш ребенок должен оценивать свою хорошую успеваемость как награду, а неуспеваемость – как наказание. Если у ребенка учеба идет хорошо, проявляйте чаще свою радость. Выражайте озабоченность, если у ребенка не все хорошо в школе. Постарайтесь насколько возможно, не устанавливать наказаний и поощрений они могут привести к эмоциональным проблемам.

Помогайте ребенку выполнять домашние задания, но не делайте их сами.

Продемонстрируйте интерес к этим заданиям. Если ребенок обращается к вам с вопросами, связанными с домашними заданиями, помогите ему найти ответы самостоятельно, а не подсказывайте их.

Помогите ребенку почувствовать интерес к тому, что преподают в школе.

Выясните, что вообще интересует вашего ребенка, а затем установите связь между его интересами и предметами, изучаемыми в школе. Например, любовь ребенка к фильмам можно превратить в стремление читать книги, подарив книгу, по которой поставлен фильм. Ищите любые возможности, чтобы ребенок мог применить свои знания, полученные в школе, в домашней деятельности. Например, поручите ему рассчитать необходимое количество продуктов для приготовления пищи или необходимое количество краски, чтобы покрасить определенную поверхность.

Особенные усилия прилагайте для того, чтобы поддержать спокойную и стабильную атмосферу в доме, когда в жизни ребенка происходят изменения.

Старайтесь избежать больших изменений или нарушений в домашней атмосфере. Спокойствие домашней жизни поможет ребенку более эффективно решать проблемы в школе.

Воспитывайте ответственность ребенка за свое здоровье.

СЛОВА, КОТОРЫЕ ПОДДЕРЖИВАЮТ И КОТОРЫЕ РАЗРУШАЮТ ЕГО ВЕРУ В СЕБЯ

Слова поддержки

Зная тебя, я уверен, что ты все сделал, хорошо.

Ты делаешь это очень хорошо.

У тебя есть некоторые соображения по этому поводу? Готов ли ты начать?

Это серьезный вызов, но я уверен, что ты готов к нему.

Слова разочарования:

Зная тебя и твои способности, я думаю, что ты смог бы сделать это гораздо лучше.

Эта идея никогда не сможет быть реализована.

Это для тебя слишком трудно, поэтому я сам это сделаю.

Поддерживать можно посредством:

отдельных слов (красиво, прекрасно, здорово).

высказываний («Я горжусь тобой», «Спасибо», «Все идет хорошо» и т.д.).

прикосновений (дотронуться до руки, обнять его и т.д.).

совместных действий (сидеть или стоять рядом и т.д.).

выражение лица (улыбка, кивок, смех, подмигивание).

1. Тест математических аналогий - «Задачи Гайштута» (ТМА)

2. Примеры заданий на формирование творческого мышления

На листе бумаги вам выдана карта деревни «Х», в деревни 4 дома все они пронумерованы, для каждого дома администрация деревни построили определенный колодец, и разрешали им пользоваться, если дорожки от колодца к дому не будут пересекаться. Необходимо помочь жителям деревни и соединить дома и колодцы так, чтобы дорожки не пересекались. 

3. Пример использования метода обратного мозгового штурма.

Есть такая работа – Мерчандайзер, слово происходит от английского merchandise – товары. Эти работники отвечают за размещение товаров в торговом пространстве. Иногда они работают в крупных супермаркетах, но чаще им приходится обслуживать сразу несколько торговых точек. Представьте себе, что вы мерчандайзер. Вам нужно за один день успеть обойти 8 торговых точек. Транспорта между ними нет, приходится ходить пешком. Попробуйте спланировать свой маршрут таким образом, чтобы посетив все торговые точки, в общей сложности пройди наименьшее расстояние. Работа ведется по парам. Та пара, чей путь окажется короче – победит.

4. Примеры задач на развитие памяти, внимания, воображения

На рисунках плоскость разбита на клетки в форме: а) правильных треугольников; б) квадратов; в) правильных шестиугольников. Соседними считаются клетки, у которых есть общая сторона. Каждую клетку красят одним цветом, при этом любые две соседние должны быть покрашены в разные цвета. Какое наименьшее количество цветов потребуется для такой раскраски?