Урок ознакомления с новым материалом по теме "Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Предмет: алгебра 7.

Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Метод обучения: эвристический (постановка учебной задачи).

УМК под редакцией А.Г.Мордковича

Класс: 7а, 2012-2013 учебный год.

Учитель Белогородцева Елена Александровна.

Цели урока:

Образовательная: систематизировать, расширить и углубить знания и умения применять различные способы разложения многочлена на множители и познакомиться с комбинацией различных приемов.

Воспитательная: развивать инициативность, взаимопонимание, творческую активность, используя различные формы работы на уроке, умение работать в команде.

Развивающие: развивать УУД: наблюдение, анализ, сравнение, умение делать выводы, контроль и коррекция.

Оборудование: проектор, экран, набор карточек для сбора заданий, карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы.

Характеристика исходных умений и навыков, необходимых для усвоения новой темы и постановки учебной задачи.

Учащиеся знают:

1. формулы сокращенного умножения;
2. разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки;
3. разложение многочлена на множители с использованием формул сокращенного умножения;
4. разложение многочлена на множители способом группировки.

Учащиеся умеют:

1. применять формулы сокращенного умножения при решении задач;
2. раскладывать многочлены на множители способом вынесения общего множителя за скобки;
3. раскладывать многочлен на множители с помощью формул сокращенного умножения;
4. раскладывать многочлен на множители способом группировки.

Структура урока.

1. Проверка домашнего задания (проводится с помощью проектора)           (1 мин).
2. Актуализация опорных знаний (16 мин).
3. Постановка темы и целей урока (1 мин).
4. Изучение нового материала (15 мин).
5. Первичное осмысление и закрепление нового материала (10 мин).
6. Подведение итогов урока (1мин).
7. Постановка домашнего задания (1 мин).

Ход урока.

1. Проверка домашнего задания: на экран проецируется слайд с домашним заданием, учащиеся проводят самооценку.
2. Актуализация опорных знаний.

Тест 1.(работа в парах)

1. (2 б.) Соединить линиями соответствующие части определения:

2. (2 б.) Завершить утверждение:

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.

3. (2 б.) Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

__3__ вынести общий множитель (в виде многочлена) за скобки;

__1__ сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

__2__ вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки.

4. (4 б.) Отметить знаком «+» верные равенства:

_+__  а)  a²+b²-2ab=(a-b)²;

___    б) m²+2mn-n²=(m-n)²;

___    в) 2pt-p²-t²=(p-t)²;

_+__ г) 2cd+c²+d²=(c+d)².

Проверка правильности выполнения теста организуется с помощью проектора, учащиеся заносят полученное количество баллов в личную карточку.

Задание 2 (8 баллов).

2 учащихся у доски с помощью карточек (8 карточек у каждого) собирают таблицу:

Метод разложения на множители.

В это время остальные учащиеся решают тест 2.

Тест 2 (8 баллов)

Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

Вариант 1                                                                             Вариант 2

20x3y2+4x²y

4a²-5a+9

2bx-3ay-6by+ax

a4-b8

9x²+y4

27x³+a6

a2+ab-5a-5b

b(a+5)-c(a+5)

Вынесение общего множителя

Формулы сокращенного умножения

Не раскладывается на множители

Способ группировки

15a3b+3a²b³

9x²+5x+4

2an-5bm-10bn+am

x²+6x+9

4a4+25b²

49m4-25n²

3a²+3ab-7a-7b

2y(x-5)+x(x-5)

Организуется взаимопроверка в парах с помощью составленной таблицы, учащиеся получают по 1 баллу за каждое верное соединение.

На экран выводится характеристика каждого способа разложения многочлена на множители.

Вынесение общего множителя за скобки

Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.

Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Способ группировки

Объединяем члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена и выносим этот общий множитель за скобки.

Применение формул сокращенного умножения

Группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая образует выражения, входящие в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.

Задание 3 (8 баллов). «Математическая эстафета» (по рядам).

На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по 2 задания на парту). Эти же задания проецируются на экран. Учащиеся, получившие листок, выполняют первые два задания (можно совместно), передают листок впереди сидящим ребятам, после чего подключаются к работе всего класса. Проверка осуществляется с помощью экрана, эксперты оценивают работу учащихся своего ряда.

1 ряд

3a+12b

2a+2b+a²+ab

9a²-16b²

7a²b-14ab²+7ab

m²+mn-m-mq-nq+q

4a²-4ab+b²

2(3a²+bc)+a(4b+3c)

25a²+70ab+49b²

2 ряд

16a²+8ab+b²

3m-3n+mn-n²

5a-25b

4a²-3ab+a-aq+3bq-q

9a²-30ab+25b²

2(a²+3bc)+a(3b+4c)

144a²-25b²

9a³-18ab²-9ab

3 ряд

10a+15c

4a²-9b²

6xy-ab-2bx-3ay

4a²+28ab+49b²

b(a+c)+2a+2c

5a³c-20acb-10ac

x²-3x-5x+15

9a²-6ac+c²

4. Постановка темы и цели урока.

Учитель предлагает учащимся разложить на множители следующий многочлен: 12a7b2-36a5b3+27a3b4. Учащиеся приходят к выводу о том, что ни один из способов разложения на множители здесь не подходит. С аналогичными примерами они столкнулись при решении заданий математической эстафеты. Таким образом, учитель вместе с учащимися формулирует тему и цели урока.

Тема «Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов»;

Цель урока: научиться использовать комбинации различных способов разложения многочленов на множители.

5. Изучение нового материала.

У доски по очереди учащиеся выполняют по одному примеру с комментированием тех способов разложения на множители, которые применяются при решении данного задания.

Пример 1.      12a7b4-36a5b3+27a3b4 =3a3b2(4a4-12a2b+9b2)=3a3b2(2a2-3b)2

Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:

1. вынесение общего множителя за скобку;
2. формулы сокращенного умножения.

Пример 2. (№1067а,34.13а)      x2-2xc+c2-d2=(x2-2xc+c2)-d2=(x-c)2-d2=(x-c-d)(x-c+d)

Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:

1. способ группировки;
2. формулы сокращенного умножения.

Пример 3.      a3+a2b-ab2-b3=(a3-b3)+(a2b-ab2)=(a-b)(a2+ab+b2)+ab(a-b)=        =(a-b)(a2+ab+b2+ab)=(a-b)(a2+2ab+b2)=(a-b)(a+b)2

Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:

1. способ группировки;
2. формулы сокращенного умножения.

Учащиеся рассматривают другие варианты группировки членов многочлена.

a3+a2b-ab2-b3=(a3+a2b)-(ab2+b3)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)(a2-b2)=(a+b)(a-b)(a+b)= =(a+b)2(a-b);

a3+a2b-ab2-b3=(a3-ab2)+(a2b-b3)=a(a2-b2)+b(a2-b2)=(a2-b2)(a+b)=(a-b)(a+b)(a+b)= =(a-b)(a+b)2 .

Пример 4.   b4+4b2-5=b4+4b2+4-9=(b4+4b2+4)-9=(b2+2)2-32=(b2+2-3)(b2+2+3)=(b2-1)(b2+5)=(b-1)(b+1)(b2+5)

Применялись следующие способы разложения многочлена на множители:

1. метод выделения полного квадрата;
2. формулы сокращенного умножения.

Оценивается по одному баллу за каждый самостоятельно выполненный пример.

Вырабатывается алгоритм разложения многочлена на множители, обсуждается, затем демонстрируется слайд с алгоритмом.

1. Вынести общий множитель за скобки (если он есть).
2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
3. Применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).
4. Попытаться применить предварительное преобразование (если первые три способа не дали результата).

Пример 5. Решить уравнения:

а) x2-15x+56=0;                       б) x2+10x+21=0;

    x2-7x-8x+56=0;                        x2+10x+25-4=0;

    x(x-7)-8(x-7)=0;                      (x+5)2-22=0;

    (x-7)(x-8)=0;                            (x+5-2)(x+5+2)=0;

    x-7=0, x-8=0;                           (x+3)(x+7)=0;

    x=7, x=8.                                  x+3=0, x+7=0;

    Ответ: х1=7, х2=8.                   х=-3, х=-7.

                                                       Ответ: х1=-3, х2=-7.

5. Первичное осмысление и закрепление нового материала.

Учащиеся самостоятельно решают задачи по вариантам с последующей взаимопроверкой в парах, затем правильное решение демонстрируется на экран.

1 вариант (5 б.)

5a3-125ab2;

a2-2ab+b2-ac+bc;

(c-a)(c+a)-b(b-2a);

x2-3x+2;

x4+5x2+9.

2 вариант (5 б.)

63ab3-7a2b;

m2+6mn+9n2-m-3n;

(b-c)(b+c)-a(a+2c);

x2+4x+3;

                         x4+3x2+4.

6. Подведение итогов урока.

1) Учащиеся повторяют алгоритм разложения многочлена на множители.

2) Учащиеся подсчитывают количество набранных за урок баллов, заносят результат в личную карту, переводят количество баллов в отметку:

отметка «5» ставится, если ученик набрал за урок 30 баллов и более;

отметка «4» ставится, если ученик набрал от 25 до 30 баллов;

отметка «3» ставится, если ученик набрал от 20 до 25 баллов;

отметка «2» ставится, если ученик набрал менее 20 баллов.                  

7. Постановка домашнего задания.

Домашнее задание дается дифференцированно, в зависимости от той отметки, которую ученик получил на уроке:

§34;

«5» - №1080(в,г), 1082(а,б);

«4» - №1079;

«3», «2» - 1068;

творческое задание для всех: составить 8 примеров для математической эстафеты по теме урока.