Начальные геометрические сведения
презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме
См. пояснительную записку
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 256 КБ |
![]() | 111 КБ |
![]() | 984 КБ |
![]() | 64.5 КБ |
![]() | 237.5 КБ |
![]() | 121 КБ |
![]() | 99 КБ |
![]() | 34.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Школа Пифагора Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская ( VI - V вв. до н.э.), названная так в честь своего основателя Пифагора. Объяснение устройства мира пифагорейцы тесно связывали с геометрией. Так, выделяя первоосновы бытия, они приписывали их атомам форму правильных многогранников, а именно: атомам огня - форму тетраэдра (рис. 1 ), земли – гексаэдра (куба, рис. 2), воздуха – октаэдра (рис. 3 ), воды – икосаэдра (рис. 4 ). Всей Вселенной приписывалась форма додекаэдра (рис. 5 ). В названиях этих многогранников указывается число граней (от греч. эдра – грань): тетра - четыре, гекса - шесть, окто - восемь, икоси - двадцать, додека - двенадцать.
Евклид Евклид – древнегреческий ученый , живший около 300 г. до нашей эры. В его тринадцати книгах «Начала» впервые было представлено аксиоматическое по строение геометрии. На протяжении около двух тысячелетий этот труд остается основой изучения систематического курса геометрии . Ц арь Птолемей спросил у Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его "Начала". Евклид на это ответил: "В геометрии нет царского пути".
Вопрос 1 Как переводится греческое слово «геометрия»? Ответ: Землемерие.
Вопрос 2 Что изучает геометрия? Ответ: Геометрия изучает формы, размеры и взаимное расположение фигур.
Вопрос 3 Из каких двух основных разделов состоит геометрия? Ответ: Планиметрия и стереометрия.
Вопрос 4 Что означает слово «планиметрия»? Ответ: «Плоскомерие».
Вопрос 5 Что означает слово «стереометрия»? Ответ: «Теломерие».
Вопрос 6 Где зародилась геометрия? Ответ: В Древней Греции.
Вопрос 7 Когда существовала Древняя Греция? Ответ: VII в. до н. эры – III в. н. эры.
Вопрос 8 Когда жил Пифагор? Ответ: 580 – 500 гг. до н. эры.
Вопрос 9 Какая геометрическая фигура была отличительным знаком пифагорейцев? Ответ: Пентаграмма - правильный звездчатый, пятиугольник
Вопрос 10 Какую форму, по мнению пифагорейцев, имели атомы: а) огня; б) земли; в) воздуха; г) воды? Ответ: а) Тетраэдра; б) куба; в) октаэдра; г) икосаэдра?
Вопрос 11 Какую форму, по мнению пифагорейцев, имела вся Вселенная? Ответ: Додекаэдра.
Вопрос 12 Как звали ученого, впервые давшего аксиоматическое построение геометрии? Ответ: Евклид.
Вопрос 1 3 Когда жил Евклид ? Ответ: О коло 300 г. до нашей эры.
Вопрос 14 Как назывались книги Евклида, в которых давалось аксиоматическое построение геометрии? Ответ: Начала .
Упражнение 1 Сколько граней (Г) имеет: Ответ: Г = 4. Ответ: Г = 6. Ответ: Г = 8. Ответ: Г = 20. а) тетраэдр? б) куб? в) октаэдр? г) икосаэдр? д) додекаэдр? Ответ: Г = 12.
Упражнение 2 Сколько вершин (В) имеет: Ответ: В = 8. Ответ: В = 6. Ответ: В = 12. Ответ: В = 20. Ответ: В = 4. а) тетраэдр? б) куб? в) октаэдр? г) икосаэдр? д) додекаэдр?
Упражнение 3 Сколько ребер (Р) имеет: Ответ: Р = 12. Ответ: Р = 12. Ответ: Р = 30. Ответ: Р = 30. Ответ: Р = 6. а) тетраэдр? б) куб? в) октаэдр? г) икосаэдр? д) додекаэдр?
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вопрос 1 Что такое длина отрезка? Ответ: Д лина отрезка – это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.
Вопрос 2 Каким свойствам удовлетворяет длина отрезка? Ответ: Длина отрезка удовлетворяет следующим свойствам. Свойство 1. Длины равных отрезков равны. Свойство 2. Длина суммы отрезков равна сумме их длин.
Вопрос 3 Когда появился метр как единая единица измерения длин отрезков? Ответ: В конце XVIII века.
Вопрос 4 Чему равен метр? Ответ: Одна сорокамиллионная часть парижского меридиана.
Вопрос 5 Где хранится эталон метра из платины? Ответ: Во французском государственном архиве.
Упражнение 1 Ответ: а) 2,6 ; Чему равна длина отрезка AB , если OE – единичный отрезок. б) .
Упражнение 2 Чему равна длина отрезка: а) AB ; б) AC ; в) AD ; г) BC ; д) BD ; е) CD ? Ответ: а) 4 см ; б) 5,2 см ; в) 6,5 см ; г) 1,2 см ; д) 2,5 см ; е) 1,3 см.
Упражнение 3 Могут ли точки А , В , С принадлежать одной прямой, если АВ = 2 см, ВС = 3 см, АС = 4 см? Ответ: Нет.
Упражнение 4 Ответ: а) 6 см ; Точка С лежит на прямой между точками А и В . Найдите длину отрезка АВ , если: а) АС = 2,5 см, СВ = 3,5 см; б) АС = 3,1 дм, СВ = 4,6 дм; в) АС = 12,3 м, СВ = 5,8 м . б) 4,7 д м ; в) 18,1 м .
Упражнение 5 Ответ: а) 9 м и 6 м; На отрезке АВ длиной 15 м отмечена точка С . Найдите длины отрезков АС и ВС , если: а) отрезок АС на 3 м длиннее отрезка ВС ; б) отрезок АС в два раза длиннее отрезка ВС ; в) длины отрезков АС и ВС относятся как 2:3. б) 10 м и 5 м ; в) 6 м и 9 м.
Упражнение 6 Сумма двух отрезков равна 6 см, а их разность – 2 см. Найдите сами отрезки. Ответ: 4 см и 2 см.
Упражнение 7 Ответ: 6 см. На рисунке АВ = CD , АС = 6 см. Найдите BD .
Упражнение 8 Ответ: 8,5 см. На прямой последовательно отложены три отрезка: АВ , ВС и С D так, что АВ = 3 см, ВС = 5 см, CD = 4 см. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и CD .
Упражнение 9 Ответ: a + b – c . Общей частью двух отрезков длины a и b является отрезок длины c . Найдите длину отрезка, покрываемого обоими данными отрезками.
Упражнение 10 Ответ: 4 см, 8 см и 16 см. На прямой от одной точки в одном направлении отложены три отрезка, сумма которых равна 28 см; конец первого отрезка служит серединой второго, а конец второго - серединой третьего. Найдите длины этих отрезков.
Упражнение 11 Ответ: В любом месте между вторым и третьим домами. Вдоль прямой улицы по одну сторону от нее стоят четыре дома. В каком месте улицы нужно установить газетный киоск, чтобы сумма расстояний от него до всех домов была наименьшей.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Прямые и плоскость Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяется луч света. Прямые проводятся на листе бумаги или доске с помощью линейки. Хотя изображения прямых ограничены, их следует представлять себе неограниченно продолженными в обе стороны. Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a , b , c , ... , a 1 , b 2 , c 3 , ... , a' , b'' , c''' , ... , или двумя прописными латинскими буквами AB , CD , ... , A 1 B 1 , C 2 D 2 , ... , A'B' , C''D'' , ... П лоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т.п.
Точки и прямые Две прямые называются пересекающимися , если они имеют одну общую точку. Две прямые называются параллельными , если они не имеют общих точек. В качестве аксиомы принимается следующее свойство прямых: Через любые две точки проходит единственная прямая Точка может принадлежать данной прямой, в этом случае говорят также, что прямая проходит через точку, а может и не принадлежать ей, в этом случае говорят, что прямая не проходит через точку .
Обозначения Запись Чтение Точка A , точка B , точка C , … A , B , C , … a , b , c , … AB , CD , … Прямая a , прямая b , … Прямая AB , прямая CD , … Точка A принадлежит прямой a . Точка B не принадлежит прямой a .
Вопрос 1 Какие геометрические фигуры являются основными? Ответ: Точка, прямая, плоскость.
Вопрос 2 Какие объекты идеализирует точка ? Ответ: Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т.е. таких, размерами которых можно пренебречь.
Вопрос 3 Какие объекты идеализирует прямая ? Ответ: Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы, по прямой распространяется свет.
Вопрос 4 Какие объекты идеализирует плоскость ? Ответ: Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т.п.
Вопрос 5 Как Евклид определял точку? Ответ: Е вклид определял точку как то, что не имеет частей.
Вопрос 6 Как изображаются точки? Ответ: Точки изображаются остро отточенным карандашом или ручкой на листе бумаги, мелом на доске и т.п.
Вопрос 7 Как обозначаются точки ? Ответ: Точки обозначаются прописными латинскими буквами A , B , C , … .
Вопрос 8 Как проводятся прямые? Ответ: Прямые проводятся на листе бумаги или доске с помощью линейки.
Вопрос 9 Как обозначаются прямые? Ответ: П рямые обозначаются строчными латинскими буквами a, b, c, ..., или двумя прописными латинскими буквами AB, CD, ... .
Вопрос 10 Какие свойства основных геометрических фигур называются аксиомами? Ответ: Аксиомами называются свойства геометрических фигур, принимаемые без доказательства.
Вопрос 11 Как переводится слово «аксиома» с греческого языка? Ответ: Д остойное признания, не вызывающее сомнения
Вопрос 12 Как могут располагаться друг относительно друга точка и прямая? Ответ: Точка может принадлежать данной прямой, а может и не принадлежать ей .
Вопрос 13 Какое свойство принимается в качестве аксиомы взаимного расположения точек и прямой? Ответ: Через любые две точки проходит единственная прямая.
Вопрос 14 Какие две прямые называются пересекающимися? Ответ: Две прямые называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку.
Вопрос 15 Какие две прямые называются параллельными? Ответ: Две прямые называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки.
Упражнение 1 Сколько прямых можно провести через: а) одну точку; б) две точки? Ответ: а) Бесконечно много; б) одну.
Упражнение 2 Сколько прямых можно провести через тр и точ ки ? Ответ: Либо одну, либо ни одной.
Упражнение 3 Сколько прямых изображено на рисунке? Сколько у них точек попарных пересечений? Ответ: 5 прямых, 10 точек.
Упражнение 4 Сколько прямых можно провести через различные пары из тр ех точ ек, не лежащих на одной прямой ? Ответ: Три.
Упражнение 5 Сколько прямых можно провести через различные пары из четырех точ ек, ни какие три из которых не лежат на одной прямой ? Ответ: 6.
Упражнение 6 Сколько прямых можно провести через различные пары из пяти точ ек, ни какие три из которых не лежат на одной прямой ? Ответ: 10.
Упражнение 7 Сколько прямых можно провести через различные пары из n точ ек, ни какие три из которых не лежат на одной прямой ? Решение: Пусть A 1 , …, A n – n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Зафиксируем точку A 1 . Так как число оставшихся точек равно n – 1 и через каждую из них и точку A 1 проходит одна прямая, то через точку A 1 будет проходить n – 1 прямая . Заметим, что рассуждения, проведенные для точки A 1 , справедливы для любой другой точки. Поскольку всего n точек и через каждую из них проходит n – 1 прямая, то число прямых, посчитанных для всех точек, будет равно n ( n – 1). При этом, поскольку одна прямая проходит через две точки, то каждую прямую посчита ем дважды , один раз как прямую, проходящую через одну точку, а другой – как прямую, проходящую через вторую точку. П оэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, будет равно .
Упражнение 8 Сколько различных точек попарных пересечений могут иметь три прямые? Ответ: Н и одной, одну, две, три.
Упражнение 9 Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь четыре прямые? Ответ: 6.
Упражнение 10 Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь пять прямы х ? Ответ: 10.
Упражнение 11 Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь n прямы х ? Решение: Заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой, и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. В этом случае каждая прямая имеет n – 1 точку пересечения с остальными прямыми, и мы находимся в ситуации, аналогичной ситуации задачи 7 . Имеется n прямых и на каждой прямой n – 1 точка . При этом , каждая точка принадлежит ровно двум прямым. Следовательно, число точек попарных пересечени й будет равно .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
к уроку – презентации
«Знакомство с геометрией»
Применение компьютерных технологий в обучении математике объясняется необходимостью решения проблемы поиска путей и средств активизации познавательного интереса учащихся, развития их творческих способностей, стимуляции умственной деятельности. Особенностью учебного процесса с применением компьютерных средств является то, что центром деятельности становится ученик, который исходя из своих индивидуальных способностей и интересов, выстраивает процесс познания.
Необходимо понимать, что применение компьютера должно органично вписываться в учебный процесс.
С его помощью можно:
- развивать интеллект школьников и навыки самостоятельной работы по поиску необходимой информации;
- расширять объём предъявляемой учебной информации и набор применяемых задач;
- разнообразить формы учебной деятельности на уроке;
- осуществлять индивидуальный подход в обучении;
- повышать качество контроля знаний учащихся и разнообразить его формы;
- обеспечивать гибкость управления учебным процессом;
- повышать интерес ребёнка к изучению данного предмета и к учению в целом.
Приобретя начальные навыки работы на ПК, я попыталась применить их на практике. Начать свою работу меня побудила мысль, высказанная Б.Паскалем: «Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным».
Цели создания и использования.
Работая над созданием презентации, я ставила перед собой важные, на мой взгляд, цели:
- введение основных понятий опираясь на наглядные представления и на тот опыт, который накоплен учащимися при изучении математики, рассказать о возникновении и развитии геометрии;
- заинтересовать учащихся изучаемым предметом;
- показать, что математика – это не сухая и скучная наука, а часть общечеловеческой культуры, что о математических понятиях можно говорить стихами (стихи я написала сама, используя свои скромные литературные способности).
Созданная мной презентация « Знакомство с геометрией» может быть использована на первом уроке в 7 классе (в полном объеме), а может быть использована на уроках в 5 и 6 классах, даже в начальной школе (занимательная часть урока-презентации).
В результате применения этого урока-презентации ученики смотрят на учителя с большим интересом и вниманием, так как владение компьютером вызывает уважение; такая подача материала облегчает его усвоение, заинтересовывает учащихся в применении ПК для самостоятельного обучения и выполнения индивидуальных заданий.
Описание структуры и использования урока-презентации.
Презентация состоит из двух групп слайдов: первая группа - это слайды, содержащие стихотворный текст с анимационными картинками; вторая группа - это слайды, содержащие теоретический материал и практические задания по изучаемой теме, которые должны выполнять ученики в ходе урока.
Для подведения итога урока есть заключительные слайды: что мы должны запомнить; домашнее задание.
Просмотр презентации предусматривает переход от просмотра занимательных слайдов к просмотру слайдов, содержащих учебный материал, при помощи нажатия на ссылку «теория».
Перечень программ, использованных при разработке презентации:
- Microsoft Power Point
- Microsoft Word
- Adobe Photoshop 7.0
- ABBYY FineReader 7.0
Системные требования к ПК:
- CPU – Celeron 500 MHz
- ОЗУ – от 64 Mb
- Sound card
Программное обеспечение:
- Windows XP или Windows 2000
- Microsoft Office XP
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Вводный урок геометрии в 7-м классе "Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения"
Вводный урок геометрии в 7-м классе с использованием средств мультимедиа"Краткая история возникновения и развития геометрии. Начальные геометрические сведения"Тип: комбинированный, с приме...
![](/sites/default/files/pictures/2012/05/02/picture-82273.jpg)
Начальные геометрические сведения. Решение задач.
Решение задач по теме "Начальные геометрические сведения". Презентация....
![](/sites/default/files/pictures/2023/07/07/picture-14217-1688689761.jpg)
Презентация к урокам математики. Решение задач "Начальные геометрические сведения". Часть 1.
Данная разработка содержит 30 задач по темам: "Прямая и отрезок", "Луч и угол", "Сравнение отрезков и углов", "Измерение отрезков", "Измерение углов". Цель использования ресурса - совершенствовать нав...
![](/sites/default/files/pictures/2023/07/07/picture-14217-1688689761.jpg)
Презентация к урокам математики. Решение задач "Начальные геометрические сведения". Часть 2.
Данная разработка содержит 15 задач к урокам по теме: "Смежные и вертикальные углы". Цель использования ресурса - совершенствовать навыки решения задач по указанной теме. Предложенное количество задач...
Презентация к уроку геометрии в 7 классе "Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок"
Презентация к уроку геометрии в 7 классе "Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок"...
разработка урока геометрии в 7 классе по теме: "Начальные геометрические сведения" с применением ИКТ
АннотацияТема урока: «Начальные геометрические сведения».Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.Форма проведения: урок-игра.Форма работы на уроке: индивидуальная, коллекти...
Презентация по геометрии начальные геометрические сведения
Урок геомертрии в 7 классе...