11А 2017-18
материал для подготовки к егэ (гиа, 11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

О А О 1 r = OA – радиус h = OO 1 - высота Если образующие цилиндра перпендикулярны основаниям, то такой цилиндр называется прямым круговым цилиндром Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами

Слайд 3

Сложный цилиндр Наклонный цилиндр Другие виды цилиндров

Слайд 4

Каким способом можно получить цилиндр? Что образуется вращением одной пары противоположных сторон прямоугольника? цилиндрическая поверхность Что образуется вращением другой пары противоположных сторон? два круга

Слайд 5

Цилиндр – фигура (тело) вращения

Слайд 6

Сечения цилиндра Сечение плоскостью, проходящей через ось – осевое сечение – Сечение плоскостью, параллельной основаниям – прямоугольник , одна сторона которого равна высоте цилиндра, другая – диаметру основания круг , равный основаниям цилиндра

Слайд 7

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра Прямоугольник , одна сторона которого равна высоте цилиндра, другая – длине хорды основания

Слайд 8

А В r h Боковая поверхность цилиндра А В В 1 А 1 Развертка боковой поверхности цилиндра – прямоугольник , одна из смежных сторон которого равна высоте (длине образующей) цилиндра , а другая равна длине окружности основания Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развертки

Слайд 9

А В В 1 А 1 2 π r S бок = 2 π rh S полн = 2 π r ( r + h ) h r – радиус основания цилиндра, h - высота S бок = S АВВ 1 А 1 = АА 1 · АВ = 2 π r · h S полн = S бок + 2 S осн = 2 π r · h + 2 π r 2

Слайд 10

Примеры моделей цилиндра в окружающей жизни БАРАБАН

Слайд 1

Слайд 2

Рассмотрим окружность L . Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми называется конической поверхностью. Сами прямые называются образующими конической поверхности . образующая А P O

Слайд 3

С O Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L , называется конусом. Ось конуса Вершина конуса Высота конуса Образующая конуса Основание конуса Боковая поверхность конуса Радиус основания конуса А

Слайд 4

С В Конус может быть получен путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. А

Слайд 5

С В Конус может быть получен путем вращения равнобедренного треугольника вокруг его высоты, опущенной на основание. А l

Слайд 6

А О Сечения конуса Осевое сечение конуса равнобедренный остроугольный треугольник

Слайд 7

Сечения конуса А О Осевое сечение конуса равнобедренный прямоугольный треугольник

Слайд 8

Сечения конуса А О Осевое сечение конуса равнобедренный тупоугольный треугольник

Слайд 9

А О B M Равнобедренный остроугольный треугольник

Слайд 10

А О B M Равнобедренный тупоугольный треугольник

Слайд 11

А О Сечения конуса Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к его оси, круг.

Слайд 12

А Сечения конуса Эллипс

Слайд 13

Сечения конуса http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Conic_sections

Слайд 14

Сечения конуса http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Conic_sections

Слайд 15

Сечения конуса

Слайд 16

С В А С С1 С2 l r Развертка конуса – сектор. rl S Б.П.  

Слайд 1

Слайд 2

НАПОМНИМ

Слайд 3

С В А С С1 С2 l r Развертка конуса – сектор. rl S Б.П.  

Слайд 4

Узнаем

Слайд 5

О O 1 А Усеченный конус

Слайд 6

Усеченный конус может быть получен вращением… О O 1

Слайд 7

Усеченный конус может быть получен вращением… О O 1

Слайд 8

Конспект 1.Опр усеченного конуса 2.Опр оснований ус конуса 3.Опр высоты ус конуса 4.Опр боковой поверхности ус конуса 5.Опр образующих ус конуса 6.Теорема – свойства образующих ус конуса ( Д самостоятельно ) 7.Замечание о получении ус конуса 8.Теорема о S Б.П. (Д п.63)

Слайд 1

Слайд 2

Шар или сфера?

Слайд 3

O

Слайд 4

R y x z I I I I I I I I I I I I I I I I Уравнение сферы ( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2 +( z 2 –z 1 ) 2 AB = M(x;y;z ) C(x 0 ;y 0 ;z 0 ) ( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2 +( z–z 0 ) 2 CM = ( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2 +( z–z 0 ) 2 R 2 = R =

Слайд 5

Взаимное расположение сферы и плоскости при условии??? y x z О С

Слайд 6

Взаимное расположение сферы и плоскости при условии??? y x z О С

Слайд 7

Взаимное расположение сферы и плоскости при условии??? y x z О С

Слайд 8

O Сечения сферы

Слайд 9

Конспект Определение сферы Определения: центра сферы, радиуса сферы, диаметра сферы Определение шара Определения: центра сферы, радиуса сферы, диаметра шара Теорема об уравнении сферы Взаимное расположение сферы и плоскости (условия без доказательств)

Слайд 10

Пока все!!!

Слайд 1

Слайд 2

Конспект (ЗНАЕМ ВСЕ!!!) Определение сферы Определения: центра сферы, радиуса сферы, диаметра сферы Определение шара Определения: центра сферы, радиуса сферы, диаметра шара Теорема об уравнении сферы Взаимное расположение сферы и плоскости (условия без доказательств) Определение касательной плоскости к сфере, опр точки касания плоскости и сферы п.67 Свойство касательной плоскости к сфере (доказательство - назначенные) п.67 Признак того, что плоскость является касательной к сфере (доказательство - назначенные) п.67

Слайд 3

Подробно «Касательная плоскость к сфере» Изучаем устно…

Слайд 4

Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Планиметрия Стереометрия А О О А В r r Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Слайд 5

Признак касательной. Планиметрия Стереометрия А О О r А В r Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательно к сфере. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. касательная касательная пл.

Слайд 6

Домашние задачи!!!

Слайд 7

М N P Повторение (устно) Расположение центра описанной около треугольника окружности. O М N P O М N P O Во внутренней области (для остроугольного треугольника) На середине гипотенузы (для прямоугольного треугольника) Во внешней области (для тупоугольного треугольника)

Слайд 8

O O 1 А В № 5 81 Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=6см, ВС=8см, АС=10см. 10 2 =8 2 +6 2 А В С O гипотенуза С

Слайд 9

O O 1 № 5 82 Вершины прямоугольника АВС D лежат на сфере радиуса 1 0 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 1 6 см. 10 2 =8 2 +6 2 А В С O D А В С D

Слайд 10

O B М N C P A O 1 C М A B N P № 5 84 Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13см, ВС=14см, СА=15см.

Слайд 11

O D N B P A O 1 C D A B № 5 8 5 Все стороны ромба, диагонали которого равны 15см и 20см, касаются сферы радиуса 10см. Найдите расстояние о плоскости сферы до плоскости ромба. M K C N P

Слайд 12

№ 5 91 Сфера касается граней двугранного угла в 120 0 . Найдите радиус сферы и расстояние между точками касания, если расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно . a a

Слайд 13

112 № 5 92 Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы. 15 В А 112 О N В N – искомое расстояние

Слайд 2

Сформировать понятие комбинации геометрических тел; Познакомить с принципами изображения взаимного расположения тел; Формировать пространственные представления геометрических тел; Повторить методы расчета площадей поверхностей и объемов геометрических тел с учетом подготовки к ЕГЭ.

Слайд 1

Слайд 2

Перестановки «Проказница-Мартышка, Осел, Козел Да косолапый Мишка Затеяли сыграть Квартет. Достали нот, баса, альта, две скрипки И сели на лужок под липки,- Пленять своим искусством свет. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. "Стой, братцы, стой! - кричит Мартышка. - Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите. *** *** *** *** *** Послушались Осла: уселись чинно в ряд; А все-таки Квартет нейдет на лад. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть…» И.А. Крылов «Квартет» Сколькими различными способами могут сесть музыканты? Любой из четырех зверей Любой из трех других зверей Любой - из двух оставшихся Единственный оставшийся зверь 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Слайд 3

Факториал Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n обозначается n! Читаем: n! n (эн) - факториал n! = 1 · 2 · 3 · ... · n. 5! = 7! = 2! = 1*2*3*4*5 = 120 1*2*3*4*5*6*7 = 5040 1*2= 2 (англ.) factorial – делающий (англ.) factor – множитель

Слайд 4

Перестановки «Проказница-Мартышка, Осел, Козел Да косолапый Мишка Затеяли сыграть Квартет. Достали нот, баса, альта, две скрипки И сели на лужок под липки,- Пленять своим искусством свет. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. "Стой, братцы, стой! - кричит Мартышка. - Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите. *** *** *** *** *** Послушались Осла: уселись чинно в ряд; А все-таки Квартет нейдет на лад. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть…» И.А. Крылов «Квартет» Сколькими различными способами могут сесть музыканты? Любой из четырех зверей Любой из трех других зверей Любой - из двух оставшихся Единственный оставшийся зверь Р 4 = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Слайд 1

Слайд 2

Решение задач Сколькими способами можно развесить 5 цветных шаров на гирлянде? Решение: Каждая расстановка будет отличаться от предыдущей порядком следования шаров (элементов). Поэтому это будет перестановка из 5 элементов. Р 5 = 5! = 1·2·3·4·5= 120

Слайд 2

Число всех выборов n элементов из m данных c учётом их порядка называют числом размещений из m элементов по n. Размещения

Слайд 3

Размещения Это - формула для вычисления числа размещений. Здесь n – число объектов «из которых выбирали», а m – число объектов «по сколько составляли». Читаем: Число размещений из n по m . Запишите и вычислите: 1. Число размещений из 7 по 3 2. Число размещений из 5 по 2 3. Число размещений из 8 по 4 4*. Число размещений из m по 3

Слайд 4

Учащиеся 2 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета? Любое расписание на один день, составленное из 4 различных предметов, отличается от другого либо набором предметов, либо порядком их следования. Имеем размещения из 9 по 4: Задача № 1

Слайд 1

Слайд 2

Сочетания Число всех выборов n элементов из m данных без учёта порядка называют числом сочетаний из m элементов по n . Все сочетания отличаются друг от друга хотя бы одним элементом; Порядок элементов здесь не существенен; Разница между сочетанием и размещением заключается в том, что если в размещении переставить местами элементы, то получится другое размещение, но сочетание не зависит от порядка входящих в него элементов .

Слайд 3

Сочетания Число всех выборов n элементов из m данных без учёта порядка называют числом сочетаний из m элементов по n . Найдите: Число сочетаний из 6 по 3: Число сочетаний из 4 по 4:

Слайд 4

Задача №1 Из 20 учащихся надо выбрать двух дежурных. Сколькими способами это можно сделать? Решение: Надо выбрать двух человек из 20. Ясно, что от порядка выбора ничего не зависит, то есть Иванов - Петров или Петров - Иванов - это одна и та же пара дежурных. Следовательно, это будут сочетания из 20 по 2.

Слайд 5

Задача №2. У Минотавра в лабиринте томятся 25 пленников. а)Сколькими способами он может выбрать себе трёх из них на завтрак, обед и ужин? б)А сколько существует способов, чтобы отпустить трёх пленников на свободу? Решение: А) Порядок важен . Б ) Порядок не важен

Слайд 6

Задача №3 В классе 27 учеников, из них нужно выбрать троих. Сколькими способами это можно сделать, если: а) первый ученик должен решить задачу, второй — сходить за мелом, третий — пойти дежурить в столовую; б) им следует спеть хором? 6

Слайд 7

7

Слайд 8

Сколькими различными способами из семи участников математического кружка можно составить команду из двух человек для участия в олимпиаде? Задача №4

Слайд 9

Задача №5 В отделе работают 5 ведущих и 8 старших сотрудников. В командировку надо послать двух ведущих и двух старших научных сотрудников. Сколькими способами может быть сделан выбор?

Слайд 10

Из перетасованной колоды, состоящей из 36 карт, наугад взяты 4 карты. Какова вероятность того, что все взятые карты тузы? Задача №6

Слайд 11

Задача №7 В партии из 50 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу четыре детали. Определить, какова вероятность того, что все 4 детали окажутся бракованными. Всего исходов: Благоприятных исходов: Вероятность:

Слайд 12

Перестановки Размещения Сочетания n элементов n клеток m элементов n клеток m элементов n клеток Порядок имеет значение Порядок имеет значение Порядок не имеет значения Составим таблицу: