Презентации для курса по выбору "Мир математики"
презентация к уроку по математике (5 класс) на тему

Слайд 1

Задачи на движение.

Слайд 2

Задача 1. Мотоциклист выехал из пункта А в пункт Б. Если он будет ехать со скоростью 50 км/час, то он опоздает на 2 часа, если со скоростью 65 км/час, то он приедет на час раньше назначенного срока. Найдите расстояние между пунктами А и Б и время, которое затратит мотоциклист если приедет в назначенный срок(не раньше не позже).

Слайд 3

Задача 2. Таракан Валентин объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле Валентин всё перепутал и думал, что в метре 60 сантиметров, а в минуте 100 секунд. С какой скоростью (в "нормальных" м/мин) бегает таракан Валентин?

Слайд 4

Задача 3. Петя идёт от дома до школы ровно 6 минут, а его брат Коля – 8 минут. Коля вышел из дома на 1 минуту раньше Пети. Сколько минут потребуется Пети, чтобы догнать брата?

Слайд 5

Задача 4. Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста, скорости которых 12 км/ч и 14 км/ч. Каким будет расстояние между велосипедистами через 3 часа после начала их движения?

Слайд 6

Задача 5. В 9.00 Юра вышел из дома и пошёл по прямой дороге со скоростью 6 км/ч. Через некоторое время он развернулся и с той же скоростью пошёл домой. В 12.00 Юре оставалось до дома два километра. На каком расстоянии от дома он развернулся?

Слайд 7

Задача 6. Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге по дорожке длиной 30 км, которая шла вокруг большого луга. По условиям соревнования, выигрывает тот, кто обгонит другого, пробежав на круг больше. Скороход делает круг за 10 мин., а Маленький Мук – за 6 мин. Оба бегут равномерно. Через сколько минут Маленький Мук обгонит скорохода?

Слайд 8

Домашнее задание. Катер проплыл 72 км между пристанями по течению реки за 2 часа, а против течения – за 3 часа. За сколько часов это расстояние проплывут плоты?

Слайд 1

Задачи на отрицание.

Слайд 2

Задача 1 . На острове живут два племени – аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, пришельцы всегда лгут. Путешественник нанял жителя острова в проводники. По дороге они встретили другого островитянина. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном. Кем был проводник – пришельцем или аборигеном?

Слайд 3

Задача 2 . Постройте отрицания высказываний с помощью слов «Неверно, что…», а затем запишите их в более простой форме. Сестра всегда старше брата. 25 меньше, чем 25. Ни одна рыба не кусается. У всех людей длинные волосы. Все пятиклассники круглые отличники. Саша не принёс на урок ни линейки, ни карандаша. У бабушки на даче есть то ли куры, то ли кролики.

Слайд 4

Решение. На первом этапе отрицания высказываний выглядят следующим образом. Неверно, что сестра всегда старше брата. Неверно, что 25 меньше, чем 25. Не верно, что ни одна рыба не кусается. Не верно, что у всех людей длинные волосы. Не верно, что все пятиклассники круглые отличники. Не верно, что Саша не принёс на урок ни линейки, ни карандаша. Не верно, что у бабушки на даче есть то ли куры, то ли кролики.

Слайд 5

В более простой форме: Сестра не всегда старше брата. 25 не меньше, чем 25. Есть рыбы, которые кусаются. Не у всех людей длинные волосы. Не все пятиклассники круглые отличники. Саша принёс на урок линейку или карандаш. У бабушки на даче нет ни кур, ни кроликов.

Слайд 6

Возможные логические ошибки, на которые следует обращать внимание учеников. 1) Сестра всегда младше брата. 2)25 больше , чем 25. 3) Все рыбы кусаются. 4) У всех людей короткие волосы. 5) Нет пятиклассников, которые являются круглыми отличниками. 6) Саша принёс на урок и линейку, и карандаш. 7) У бабушки на даче нет кур или кроликов.

Слайд 7

Первоначальная формулировка отрицания Отрицание высказывания Возможные логические ошибки Неверно, что сестра всегда старше брата. Неверно, что 25 меньше, чем 25. Не верно, что ни одна рыба не кусается. Не верно, что у всех людей длинные волосы. Не верно, что все пятиклассники круглые отличники. Не верно, что Саша не принёс на урок ни линейки, ни карандаша. Не верно, что у бабушки на даче есть то ли куры, то ли кролики. Сестра не всегда старше брата. 25 не меньше, чем 25. Есть рыбы, которые кусаются. Не у всех людей длинные волосы. Не все пятиклассники круглые отличники. Саша принёс на урок линейку или карандаш. У бабушки на даче нет ни кур, ни кроликов. Сестра всегда младше брата. 25 больше, чем 25. Все рыбы кусаются. У всех людей короткие волосы. Нет пятиклассников, которые являются круглыми отличниками. Саша принёс на урок и линейку, и карандаш. У бабушки на даче нет кур или кроликов.

Слайд 8

Задача 3. В одной школе учатся три друга: Сергей, Коля и Максим. Их фамилии Петров, Семёнов и Иванов. Сергей учится в 5 классе, мама Коли инженер. Иванов учится в 6 классе, его мама бухгалтер. Сергей и Семёнов болеют за разные футбольные клубы.

Слайд 9

Решение. Выпишем условия задачи в следующем порядке. Сергей учится в 5 классе. Иванов учится в 6 классе. Мама Коли инженер. Мама Иванова бухгалтер. Сергей и Семёнов болеют за различные футбольные клубы. Будем рассуждать и одновременно заполнять таблицу. Известно, что Сергей учится в 5-м классе, а Иванов – в 6-м. Значит, Сергей и Иванов – два разных мальчика. В первой клетке третьей строки таблицы ставим знак «–». Ещё известно, что мама Коли инженер, а мама Иванова бухгалтер. Это значит, что Коля и Иванов – мальчики из разных семей. Но тогда фамилия Коли не Иванов. Во второй клетке третьей строки таблицы ставим «–». Получается, что Ивановым может быть только Максим. Сергей может быть или Петровым или Семёновым. Но в условии 5 сказано, что Сергей и Семёнов болеют за разные футбольные клубы. Значит, Сергей не Семёнов. В первой клетке второй строки ставим «–». Получается, что Семёновым может быть только Коля. Тогда фамилия Сергея – Петров. Фам. Имя Сергей Коля Максим Петров + – – Семёнов – + – Иванов – – +

Слайд 10

Задача 4 . Три подруги – Надя, Валя и Маша – вышли гулять в белом, красном и чёрном платьях. Туфли их были тех же трёх цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были чёрными, а Маша была в красных туфлях. Определите цвета платьев и туфель каждой из них. Цвет Имя Надя Валя Маша Белый Черный К расный

Слайд 11

Задача 5 . В соревнованиях по плаванию три пловца – Михаил, Андрей и Валерий – пришли к финишу почти одновременно, и между болельщиками разгорелся спор. Один утверждал, что Михаил – второй, а Валерий – третий. Другой доказывал, что Михаил – третий, а Валерий – первый. Третий говорил, что Андрей – второй, а Валерий – первый. Когда судьи объявили результаты заплыва, оказалось, что каждый болельщик был прав только наполовину. Как распределились места? Решение: 1-й случай истинно ложно Михаил – второй, Валерий – третий. ложно истинно Михаил – третий, Валерий – первый. ложно истинно Андрей – второй, Валерий – первый. 2-й случай ложно истинно Михаил – второй, Валерий – третий. истинно ложно Михаил – третий, Валерий – первый. истинно ложно Андрей – второй, Валерий – первый.

Слайд 12

Таким образом, задачи, связанные со свойствами операции отрицания, можно классифицировать по содержанию и методам решения следующим образом. 1) Решение задач с помощью простых таблиц. Цель – исключить все случаи, которых не может быть. Основная идея – выделить ключевые условия. 2) Задачи с набором разнородных условий. Цель – перебор всех возможных вариантов в каждой группе, которые надо исключить с установлением связей между ними. 3) Задачи с учётом порядка следования элементов. Цель – исключить все ненужные случаи с учётом порядка следования элементов. 4) Задачи на закон исключённого третьего. Цель – выбрать правильное решение из двух возможных вариантов при сделанных предположениях истинности. 5) Задачи на закон двойного отрицания. Цель – замена двойного отрицания более простым высказыванием с последующим выбором правильного решения из всех возможных. Кроме перечисленных, встречаются и комбинированные задачи, например такие, в которых требуется учесть порядок следования элементов, причём часть условий в задаче оказывается ложной.

Слайд 13

Домашнее задание. В кругу сидят четыре котёнка: Барсик, Дымок, Васька и Тимофей. Их цвета: белый, серый, рыжий и чёрный. Барсик не рыжий, Дымок сидит между белым и чёрным котятами. Между Дымком и рыжим котёнком сидит Тимофей. Тимофей не белый. Определите цвет каждого котёнка.

Слайд 1

История появления математики.

Слайд 2

Арифметика каменного века Первыми понятиями математики, с которыми столкнулись люди, были «больше» и «столько же»

Слайд 3

ЦИФРЫ КАМЕННОГО ВЕКА Древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учёт собранного урожая.

Слайд 4

Числа начинают получать имена Перекладывать каждый раз глиняные фигурки было утомительно. Поэтому люди стали придумывать числам названия. Сначала получили названия только числа 1 и 2. а все, что шло после двух, называли «много». А когда придумали название для числа три, то его стали применять вместо слова «много». В некоторых сказках, поговорках, пословицах число три обозначает много. Русская пословица говорит: «Обещанного три года ждут», а в сказках героев отправляют «за тридевять земель, в тридесятое царство», они сражаются с трехглавым змеем.

Слайд 5

Живая счетная машина Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны. Тогда старые методы счета вытеснил новый – счет по пальцам. Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20. Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа, – собственной пятерней. С того далекого времени, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать, пошло это выражение: «Знаю, как свои пять пальцев». Пальцы были первыми изображениями чисел. Очень сложно было складывать и вычитать. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь.

Слайд 6

Счёт по пальцам. Научившись считать по пальцам до десяти, люди сделали следующий шаг вперёд и стали считать десятками.

Слайд 7

Как люди научились записывать цифры С развитием скотоводства и земледелия люди все чаще начали сталкиваться с большими числами, запоминать которые стало трудно. Нужно было придумать, как их записать. В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Очень разные и порою даже забавные эти “цифры” у разных народов.

Слайд 8

Как люди научились записывать цифры В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. Вместо цифры “3” – три палочки. А вот для десятков уже другой знак – вроде подковы. У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” - это один, “Б” - два, “В” – три и т.д.

Слайд 9

Как люди научились записывать цифры У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один – это один палец; два – два пальца; пять – это пятерня с отставленным большим пальцем; шесть – это пятерня да еще один палец. Так выглядели древние китайские цифры.

Слайд 10

Как люди научились записывать цифры Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек. Наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими. Происхождение каждой из девяти арабских цифр хорошо видно, если их записать в “угловатой” форме. От арабов к нам пришло и слово “цифра” от слова “сифр”. Цифрами называют все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ……. Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Оно происходит от латинского слово “нулла” – “никакая”. Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначает.

Слайд 11

Цифры разных народов. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на верёвках.

Слайд 12

Десятичная нумерация. В течение многих столетий, переходя от народа к народу, старинные индийские цифры много раз изменялись, пока не приняли современную форму. Европейцы эти цифры называют арабскими.

Слайд 13

Магия чисел Впервые мистическое отношение к числам возникло несколько тысяч лет назад, а в середине века широко распространилось по всей Европе. Была даже целая наука – нумерология, в которой каждое имя имело свое число, получаемое при переводе букв имени в цифры. У некоторых народов есть числа “плохие” и “хорошие”, например, число 7 – хорошее, а 13 – плохое. Считается, что число 13 приносит несчастье. Цифру 7 всегда связывали с понятием везения (удачи). Иногда эту цифру называют знаком ангела. Семь считали магическим, священным числом. Это объяснялось еще и тем, что человек воспринимает окружающий мир (свет, запахи, вкус, звуки) через семь “отверстий” в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот). Цифру 7 связывали с небом, например 7 звезд в созвездии Большой Медведицы. Нередко, приписывая числу 7 таинственную силу, знахари вручали больному семь разных лекарств, настоянных на семи разных травах, и советовали пить семь дней. Это волшебное число 7 широко использовалось в сказках “Белоснежка и семь гномов”, “Волк и семеро козлят”, “Цветик-семицветик”; в мифах древнего мира. В речи употребляются пословицы и поговорки типа: - Семь раз отмерь, один раз отрежь. - Семеро одного не ждут. - Лук – от семи недуг. - Семь бед – один ответ. - Семь пядей во лбу. - Семь пятниц на неделе.

Слайд 14

Магия чисел Еще многие числа имеют свое магическое значение: 6 и 12 – в столовых сервизах по 6 и 12 приборов, 12 месяцев в году; 4 – четыре стороны света: север, запад, юг, восток; 40 – «сороконожка», в пуде 40 фунтов, принято сорок дней вспоминать умершего человека; 60 – 60 минут в часе, 60 секунд в минуте; 10 – десять цифр, которыми мы записываем все числа

Слайд 15

Выводы Дата Событие 20-25 тысяч лет назад Отдельные племена стали применять названия некоторых чисел. 8 тысяч лет назад Древние пастухи стали делать из глины кружки по числу овец. 1489 год Чешский математик Ян Видман ввёл знаки «+» и «-» . 1631 год Английский математик Вильям Оутред ввёл знак « ×» 1633 год Знак « :» Джонс 1557 год Английский врач Роберт Рекорд ввёл знак « = »

Слайд 16

Выводы Числа возникли из практических нужд человека. Числа записывают с помощью десяти цифр. На уроках мы используем арабские цифры Числа сыграли большую роль в развитии человечества.

Слайд 1

Математические парадоксы.

Слайд 2

Парадокс – странное умозаключение, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее здравому смыслу, на самом деле справедливо. Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь.

Слайд 3

Логические парадоксы. Это парадоксы, которые затрагивают сферы логики и здравого смысла. Казалось бы, парадокс - и парадокс себе, и стоит ли сильно по его поводу переживать. Однако некая легенда гласит, что древнегреческий философ Кронос, не в силах разрешить его, от огорчения умер.

Слайд 4

«Парадокс кучи» Имеется утверждение: разница между "кучей" и "не кучей" не в одном элементе. Возьмем некоторую кучу, например, орехов. Теперь начнем брать из нее по ореху: 50 орехов - куча, 49 - куча, 48 - тоже куча и т.д. Так дойдем до одного ореха, который тоже составит кучу. Вот тут-то и парадокс – сколько орехов бы мы не взяли, они все равно будут кучей. Такое рассуждение нельзя применять, так как не определено само понятие «куча».

Слайд 5

Математический парадокс Допустим, я у друга взял 100 рублей, пошёл в магазин и потерял их, встретил подругу и занял у неё 50 рублей, купил 2 шоколадки по 10 рублей, у меня осталось 30 рублей, я их отдал другу и остался должен ему 70 руб. и подруге 50 руб., итого 120 руб. Плюс у меня две шоколадки за 20 рублей. Итого 140 рублей! Где остальные 10 рублей?

Слайд 6

Решение: В подсчётах ошибка: сначала складываются суммы долга (70 + 50 рублей), а к ним ошибочно прибавляется стоимость шоколадок. Шоколадки не надо прибавлять к долгу, в этом нет смысла. Сумма долга после всех трат составляет 70 + 50 рублей, то есть, 120 рублей. "Потраченная" сумма также составляет 120 рублей: это 100 рублей, которые потеряли, плюс стоимость шоколадок - всего 120 рублей. Теперь всё сходится: потраченная сумма равна сумме долга, который ещё надо вернуть.

Слайд 7

Парадокс "Мэр города" Каждый мэр живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного специального города, где жили бы только мэры, не живущие в своем городе. Естественно, у этого города тоже есть мэр. Где должен жить мэр этого города? Если он хочет жить в отведенном городе, то он не может это сделать, так как там живут только мэры, не живущие в своем городе. Если же он не хочет жить в отведенном городе, то, как и все мэры, не живущие в своих городах, он дол­жен жить в отведенном городе, что не допускается. Итак, он не может жить ни в своем городе, ни вне его.

Слайд 8

Исчезновение клетки Дан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленный из 4 частей. После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка. Математически парадоксов и таинственного исчезновения площади тут нет. Визуально наблюдаемые треугольники, на самом деле таковымы не являются, гипотенузы в обоих псевдотреугольниках на самом деле являются ломаными линиями (в первом треугольнике она с изломом внутрь, а во втором — наружу). Если наложить треугольник друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «пропавшая» площадь.

Слайд 9

Логический парадокс. Миссионер очутился у людоедов и попал к обеду. Они разрешают ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести какое-нибудь высказывание с условием, что, если это высказывание окажется истинным, то они его сварят, а если оно окажется ложным, то его зажарят. Умный миссионер сказал: «Вы зажарите меня». Если его действительно зажарят, окажется, что он высказал истину, и значит, его надо сварить. Если же его сварят, его высказывание будет ложным, и его следует как раз зажарить. Выхода у людоедов не оказалось: из «зажарить» вытекает «сварить», и наоборот. Миссионера не съели, и все людоеды стали христианами.

Слайд 1

Математические софизмы.

Слайд 2

Софизм. Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах выполняются «запрещенные» действия или не учитываются условия применения теорем, формул и правил. Иногда рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа или опираются на приводящие к ошибочным заключениям «очевидности».

Слайд 3

Софизм 5=6 Возьмём числовое тождество: 35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54 Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим: 5 (7 + 2 – 9) = 6 (7 + 2 – 9) Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключённый в скобки). Получаем 5 = 6 (Ошибка: общий множитель (7 + 2 – 9) равен 0, а делить на 0 нельзя).

Слайд 4

Один рубль не равен ста копейкам Возьмем верное равенство: 1 р. = 100 к., Возведем его по частям в квадрат, получим: 1 р. = 10000 к. Таким образом, один рубль не равен ста копейкам. (Ошибка: возведение в квадрат величин не имеет смысла, в квадрат возводятся только числа).

Слайд 5

2 x 2= 5 Имеем числовое тождество: 4 : 4 = 5 : 5. Вынесем за скобки общий множитель: 4(1:1) = 5(1:1). Числа в скобках равны - их можно сократить. Получим: 4 = 5 Или 2*2=5 Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1). Так выносить за скобки нельзя!

Слайд 1

Математические шифры.

Слайд 2

будильник - 4, 23, 7, 12, 15, 32, 17, 12, 14 (ключ - номер буквы +2) конфета - rjyatnf ("клавиатурный" шифр) магазин - низгагам, игрушка - акшгруи, ботинок - контиоб (попробуйте угадать ключ к этому шифру самостоятельно!)

Слайд 4

Обратный код А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 К Л М Н О П Р С Т У Ф 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 Ч Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01

Слайд 5

Примеры шифров замены Рассмотрим шифр простой замены, соответствующий таблице: В этом случае, например слово «ПОБЕДА» перейдет в: 73 32 98 13 19 11 Такой шифр называется шифром цифровой простой замены .

Слайд 6

сообщение СОВЕРШЕННО СЕКРЕТНО ключ 3143143143143143143 шифровка ФПЖИСЬИОССАХИЛФИУС

Слайд 7

Примеры шифров замены Шифр Цезаря. Заключается в замене букв открытого текста (верхней строки) на буквы (нижней строки) в соответствии с таблицей: Например, слово CAESAR шифровалось бы как: FDHVDU

Слайд 8

Попробуйте расшифровать:

Слайд 9

Н О Н С Б Н Я Е Е О Я О Е Т Я С В Е Л П Н С Т И Щ Е О Ы Н А Т Е Е Н М НОНСБ НЯЕЕО ЯОЕТЯ СВЕЛП НСТИЩ ЕОЫНА ТЕЕНМ . (7*5)

Слайд 10

Л У Н А Т И К 4 7 5 1 6 2 3 Н О Н С Б Н Я Е Е О Я О Е Т Я С В Е Л П Н С Т И Щ Е О Ы Н А Т Е Е Н М до перестановки СНЯНН БОЯЕТ ЕООЕЕ ПНЯВЛ СЩОЫС ИЕТЕН МНТЕА А И К Л Н Т У 1 2 3 4 5 6 7 С Н Я Н Н Б О Я Е Т Е О О Е Е П Н Я В Л С Щ О Ы С И Е Т Е Н М Н Т Е А после перестановки

Слайд 11

Примеры шифров замены А. Конан Дойл «Пляшущие человечки» Ж. Верн «Путешествие к центру Земли»

Слайд 12

Семафорная азбука Пляшущие человечки

Слайд 13

Примеры шифров замены Шифр Полибия. Например, при шифровании слова «Греция» получим следующую криптограмму: 52 12 35 54 34 33

Слайд 14

Примеры шифров перестановки Шифр сцитало . Ключом данного шифра являлся диаметр палки (сциталы).

Слайд 1

Внеклассное мероприятие в 5 классе

Слайд 2

Правила игры Команда выбирает категорию и стоимость задания. На экране высвечивается задание, которое необходимо выполнить. Если ответ правильный, то команда зарабатывает баллы. Побеждает та команда, которая заработала больше всех баллов.

Слайд 3

пауза Цифры и числа 100 200 300 400 Задачки 100 200 300 400 Правила 100 200 300 400 Логика 100 200 300 400 Действия 100 200 300 400

Слайд 4

Цифры и числа 100 Сколько месяцев в году содержит 30 дней? 11

Слайд 5

Цифры и числа 200 Сколько существует цифр? 10

Слайд 6

Цифры и числа 300 Как называется число, делящееся без остатка на 2? чётное

Слайд 7

Цифры и числа 400 К натуральному числу справа приписали три нуля. Во сколько раз увеличилось число? в 1000 раз

Слайд 8

Задачки 100 Горело 5 свечей, две погасли. Сколько свечей осталось? 2

Слайд 9

Задачки 200 Тройка лошадей пробежала 30 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? 30

Слайд 10

Задачки 300 Площадь квадрата равна 49 см ² . Чему равен его периметр? 28

Слайд 11

Задачки 400 Шла девочка в лес, а навстречу ей 3 девочки. Сколько человек шло из леса? 3

Слайд 12

Правила 100 Прямоугольник с равными сторонами Квадрат

Слайд 13

Правила 200 Число, полученное в результате деления, и не делящееся больше на делитель Остаток

Слайд 14

Правила 300 Нахождение одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому Вычитание

Слайд 15

Правила 400 Число, определяющее положение точки на прямой? координата

Слайд 16

Логика 100 Какой из числовых рядов лишний? 2 5 8 11 14 1 4 7 10 13 3 4 5 6 7

Слайд 17

Логика 200 телефон

Слайд 18

Логика 300 Из круга получили данную фигуру. Объясните процесс превращения .

Слайд 19

Логика 400 Необходимо фигуру разрезать на 4 равные части.

Слайд 20

Действия 100 Что легче: 1 тонна снега или 1000 кг ваты? Равны

Слайд 21

Действия 200 У одной палки 2 конца. Сколько концов у 7 с половиной таких палок? 16

Слайд 22

Действия 300 В комнате находятся 2 мальчика и 3 кошки и 1 попугай. Сколько ног можно насчитать? 4

Слайд 23

Действия 400 Даны числа: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9. Что больше: их сумма или произведение

Слайд 24

Весёлые вопросы: Варит отлично твоя голова: пять плюс один получается… Вышел зайчик погулять, лап у зайца ровно… Ходит в народе такая молва: шесть минус три получается… Говорил учитель Ире, что два больше, чем… Меньше в десять раз, чем метр, всем известно… Ты на птичку посмотри: лап у птицы ровно … У меня собачка есть, у нее хвостов аж… У доски ты говори, что концов у палки… Отличник тетрадкой своею гордится: внизу, под диктантом, стоит… На уроках будешь спать, за ответ получишь… Вот пять ягодок в траве. Съел одну, осталось -… Мышь считает дырки в сыре: три плюс две – всего…

Слайд 25

Как расставить 10 стульев у четырёх стен комнаты, чтобы у каждой стены было поровну ?

Слайд 1

Сказки и старинные истории-загадки.

Слайд 2

Недоумение крестьянок Две крестьянки продавали на базаре яблоки. Одна продавала за 1 копейку 2 яблока, а другая за 2 копейки 3 яблока. У каждой в корзине было по 30 яблок, так что первая рассчитывала выручить за свои яблоки 15 копеек, а вторая 20 копеек. Обе вместе они должны были выручить 35 копеек. Сообразив это, крестьянки, чтобы не ссориться и не перебивать друг у друга покупателей, решили сложить свои яблоки вместе и продавать их сообща, причём они рассуждали так: «Если я продаю пару яблок за копейку, а ты — три яблока за 2 копейки, то, чтобы выручить свои деньги, надо нам, значит, продавать пять яблок за 3 копейки!» Сказано — сделано. Сложили торговки свои яблоки вместе (получилось всего 60 яблок) и начали продавать по 3 копейки за 5 яблок. Распродали и удивились: оказалось, что за свои яблоки они выручили 36 копеек, то есть на копейку больше, чему думали выручить! Крестьянки задумались: откуда взялась «лишняя» копейка и кому из них следует её получить? И как, вообще, им поделить теперь все вырученные деньги? И в самом деле, как это вышло? Пока эти две крестьянки разбирались в своей неожиданной прибыли, две другие, прослышав об этом, тоже решили заработать лишнюю копейку. У каждой из них было тоже по 30 яблок, но продавали они так: первая давала за одну копейку пару яблок, а вторая за копейку давала 3 яблока. Первая после продажи должна была, значит, выручить 15 копеек, а вторая — 10 копеек; обе вместе выручили бы, следовательно, 25 копеек. Они и решили продавать свои яблоки сообща, рассуждая совсем так, как и те две первые торговки: если я продаю за одну копейку пару яблок, а ты за копейку продаёшь 3 яблока, то, значит, чтобы выручить свои деньги, нам нужно каждые 5 яблок продавать за 2 копейки. Сложили они яблоки вместе, распродали их по 2 копейки за каждые 5 штук, и вдруг... оказалось, что они выручили всего 24 копейки, значит, недовыручили целую копейку. Задумались и эти крестьянки: как же это могло случиться и кому из них придётся этой копейкой поплатиться?

Слайд 3

Решение. Недоумение крестьянок разрешается очень быстро, если сообразить, что, сложив свои яблоки вместе и начав их продавать сообща, они, сами того не замечая, продавали их уже по другой цене, чем раньше. Возьмём, для примера, двух последних крестьянок и рассмотрим, что они, в сущности, сделали. Пока первая и вторая думали продавать свои яблоки отдельно, цена одного яблока у первой была полкопейки, а у второй — треть копейки. Когда же они сложились и начали продавать каждые пять яблок по 2 копейки, то цена каждого яблока стала уже 2/5 копейки. Значит, первая крестьянка все свои яблоки продала не по полкопейки за штуку, а по 2/5 копейки и на каждом яблоке теряла по 1/10 копейки (1/2 − 2/5 = 1/10), а на тридцати яблоках она потеряла 3 копейки. Вторая же крестьянка, наоборот, вошедши в компанию, выигрывала на каждом яблоке по 1/15 копейки (2/5 − 1/3 = 1/15), а на всех тридцати яблоках выиграла, значит, 2 копейки. Первая потеряла 3 копейки, а вторая выиграла только 2 копейки. В общем, всё-таки копейка потеряна. Путём подобных же рассуждений легко узнать, почему у первых двух крестьянок оказалась «лишняя» копейка.

Слайд 4

Удивительные часы (китайская головоломка) Как-то в один дом срочно попросили зайти часовщика. — Я болен, — ответил часовщик, — и не смогу пойти. Но если починка несложная, я пришлю вам своего ученика. Оказалось, что нужно было поломанные стрелки заменить другими. — С этим мой ученик справится, — сказал мастер. — Он проверит механизм ваших часов и подберёт к ним новые стрелки. Ученик отнёсся к работе очень старательно, и когда он закончил осмотр часов, уже стемнело. Считая работу завершённой, он торопливо надел подобранные стрелки и поставил их по своим часам: большую стрелку на цифру 12, а маленькую — на цифру 6 (было ровно 6 часов вечера). Но вскоре после того, как ученик вернулся в мастерскую, чтобы сообщить мастеру, что работа выполнена, зазвонил телефон. Мальчик взял трубку и услышал сердитый голос заказчика: — Вы плохо исправили часы, они неправильно показывают время. Ученик мастера, удивлённый этим сообщением, поспешил к заказчику. Когда он пришёл, отремонтированные им часы показывали начало девятого. Ученик вынул свои карманные часы и протянул их разгневанному хозяину дома: — Сверьте, пожалуйста. Ваши часы ни на секунду не отстают. Ошеломлённый заказчик вынужден был согласиться, что его часы в данный момент действительно показывают правильное время. Но на другой день утром заказчик опять позвонил и сказал, что стрелки часов, очевидно, сошли с ума и разгуливают по циферблату, как им вздумается. Ученик мастера побежал к заказчику. Часы показывали начало восьмого. Сверив время по своим часам, он не на шутку рассердился: — Вы смеётесь надо мной! Ваши часы показывают точное время! Часы действительно показывали точное время. Возмущённый ученик мастера хотел тут же уйти, но хозяин удержал его. А через несколько минут они нашли причину столь невероятных происшествий. Не догадаетесь ли и вы, в чём тут дело?

Слайд 5

Решение : Проверив механизм часов, мальчик подобрал подходящие стрелки, но неправильно надел их: минутную стрелку — на ось часовой, а часовую — на ось минутной. В результате минутная стрелка стала вращаться на циферблате со скоростью часовой стрелки, то есть очень медленно, а часовая стрелка стала вращаться, как минутная — быстро. В первый раз мальчик вернулся к заказчику примерно через 2 часа 10 минут после того, как поставил часы на 6 часов вечера. Большая стрелка, двигаясь со скоростью часовой, передвинулась от 12 до 2. Маленькая же стрелка, будучи минутной, сделала два полных круга и прошла ещё 10 минут. Таким образом, часы показывали в этот момент точное время. Нетрудно подсчитать, что по вторичному вызову, на утро следующего дня, мальчик пришёл через 13 часов и 5 минут после того, как поставил вначале стрелки на шесть часов. За это время большая стрелка, будучи часовой, прошла тринадцать часов и таким образом достигла цифры 1. Маленькая же стрелка, будучи минутной, сделала за это время тринадцать полных оборотов и прошла ещё пять минут, достигнув, таким образом, цифры 7. Поэтому и во втором случае совпадения часы показывали точное время.

Слайд 6

Конверт с деньгами Папа позвонил дочке, попросил её купить кое-что из вещей, нужных ему к отъезду, и сказал, что деньги лежат в конверте на письменном столе. Девочка, мельком взглянув на конверт, увидела написанное на нём число 98, вынула деньги и, не сосчитав их, положила в сумку, а конверт смяла и выбросила. В магазине она купила на 90 рублей вещей, а когда хотела расплатиться, то оказалось, что у неё не только не остаётся восьми рублей, как она предполагала, но даже не хватает четырёх рублей. Дома она рассказала об этом папе и спросила, не ошибся ли он, когда считал деньги. Отец ответил, что он сосчитал деньги правильно, а ошиблась она сама. В чём была ошибка девочки?

Слайд 7

Решение: Девочка прочла письмо в перевёрнутом виде: 98 вместо 86.

Слайд 8

Крестьяне и картофель Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едою на стол и ушла. — Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтоб не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. -Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. -После чего проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну.

Слайд 9

Ответ. Хозяйка подала на стол 27 картофелин, и на долю каждого крестьянина приходилось по 9 картофелин.

Слайд 10

Домашнее задание: Два пастуха Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван и говорит Петру: «Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!» А Петр ему отвечает: «Нет лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!» Сколько же было у каждого овец?

Слайд 1

Решение задач № 1 Из спичек составлена фигура. Уберите три спички так, чтобы общее число треугольников стало равным 7. Ответ (4) 7

Слайд 2

Решение задач № 2 Из спичек составлена фигура. Уберите 4 спички так, чтобы образовалось 5 квадратиков. Ответ (5) 5

Слайд 3

Решение задач № 3 Переложить одну спичку так, чтобы получилось верное равенство. Ответ (2)

Слайд 4

Решение задач № 4 Переложить 4 спички так, чтобы получилось 3 квадрата. Ответ (3) 3

Слайд 5

Домашнее задание. Расположите 8 спичек так, чтобы получилось 4 треугольника и квадрат, располагая все спички на плоскости. Ответ (9)

Слайд 1

Решение задач № 1 Из спичек составлена фигура. Уберите три спички так, чтобы общее число треугольников стало равным 7. Ответ (4) 7

Слайд 2

Решение задач № 2 Из спичек составлена фигура. Уберите 4 спички так, чтобы образовалось 5 квадратиков. Ответ (5) 5

Слайд 3

Решение задач № 3 Переложить одну спичку так, чтобы получилось верное равенство. Ответ (2)

Слайд 4

Решение задач № 4 Переложить 4 спички так, чтобы получилось 3 квадрата. Ответ (3) 3

Слайд 5

Домашнее задание. Расположите 8 спичек так, чтобы получилось 4 треугольника и квадрат, располагая все спички на плоскости. Ответ (9)

Слайд 1

Упражнения со спичками.

Слайд 2

Упражнение 1. Из спичек составлено неверное равенство (см. рисунок).Переставьте одну спичку так, чтобы равенство стало верным. Ответ:

Слайд 3

Упражнение 2. Нужно переместить только одну спичку в выложенном спичками арифметическом примере «8+3-4=0» так, чтобы получилось верное равенство (можно менять и знаки, цифры) Ответ: 8+3-11=0

Слайд 4

Упражнение 3. Нужно переместить 2 спички так, чтобы равенство стало равным. Ответ: 10-10=0

Слайд 5

Упражнение 4. Из спичек сложено мужское имя "Толя". Переложите 1 (одну) спичку так, чтобы получилось женское имя. Ответ: ЮЛЯ

Слайд 6

Упражнение 5. Переложите 2 спички так, чтобы равенство стало верным. Ответ: 5-4=1

Слайд 7

Домашнее задание: На рисунке из спичек выложено неверное равенство 2+0=15 . Переложите 3 спички так, чтобы равенство стало верным .