1.011. Библиотека. Учебники и учебно - методические пособия, статьи и методические рекомендации по теории и методике математического развития детей дошкольного возраста

Знакомство детей геометрическими фигурами

Старший дошкольный возраст

В процессе ознакомления дошкольников с началами геометрии выделяются два аспекта:

• формирование представлений о форме предметов и геометрических фигур на сенсорной основе;
• формирование представлений о геометрических фигурах, их элементах и свойствах.

Первый реализуется в младшем дошкольном возрасте, и методика работы по этому направлению достаточно хорошо освещена в методической литературе. Цель данной статьи — привести в систему упражнения, способствующие развитию представлений о геометрических фигурах, их элементах а свойствах.

Типовая программа обучения и воспитания дошкольников предусматривает знакомство с плоскими геометрическими фигурами: кругом, квадратом, треугольником,        прямоугольником, овалом, многоугольником, с такими иx элементами, как сторона, вершина, тол, а также с понятиями «внутренняя область» фигуры и «границы» фигуры. Из объемных геометрических тел представлены шар, куб, цилиндр.

Программа «Детство» предполагает изучение зависимостей между группа-и фигур по количеству сторон, углов, введение   обобщающих   понятий: «четырехугольник», «треугольник», «многоугольник»; увеличение числа рассматриваемых фигур (линия, отрезок, трапеция); ознакомление с «осевой симметрией», с преобразованием одних фигур в другие.

В программе «Радуга» предусматривается также знакомство с различными видами линий (прямая, кривая, ломаная, замкнутая, разомкнутая), с такими геометрическими фигурами, как пятиугольник, шестиугольник, луч; с различными видами углов и многоугольников; с объемными геометрическими телами (шар, куб, цилиндр, конус, призма, пирамида); большое внимание уделяется геометрическим преобразованиям.

Увеличение объема, изучаемого геометрического материала, его усложнение требуют от педагога более осознанного, вдумчивого подхода к подбору упражнений с геометрическим содержанием.

Все упражнения с геометрическим материалом мы разделили на следующие группы:

• упражнения, направленные на развитие умения выделять геометрические фигуры на рисунке, чертеже, в окружающей обстановке;
• упражнения, направленные на развитие навыков конструирования;
• упражнения, направленные на развитие умения выделять элементы и свойства геометрических фигур;        
• упражнения, направленные на развитие умения выявлять особенности взаимного расположения геометрических фигур;
• упражнения, направленные на развитие интеллектуальных операций (анализ, сравнение, обобщение, классификация) и логического мышления (поиск закономерностей, выявление ошибок).

Рассмотрим подробно каждую группу упражнений и приведем примеры заданий, на основе которых педагог может составить и свои задания.

1. Упражнения, направленные на развитие умения выделять

геометрические фигуры на рисунке, чертеже, в окружающей обстановке

В этих упражнениях совершенствуется умение узнавать геометрическую фигуру, выделять ее из рисунка, чертежа, абстрагируясь от других признаков, кроме формы, называть фигуру. Можно связать эти упражнения с задачами формирования количественных представлений: со счетной деятельностью («Подсчитать общее количество фигур»), с рассмотрением состава числа из двух или нескольких слагаемых («Сколько треугольников? Сколько кругов? Сколько всего фигур? Значит, 5 — это 3 и 2»). Сначала целесообразно предложить рисунки и чертежи, составленные из отдельных фигур (ни одна фигура не накладывается на другую — не требуется особо глубокого анализа изображения). Затем можно предложить рисунки и чертежи более сложные, где одна фигура может состоять из нескольких фигур, включать в себя другие фигуры. Выделение фигур в окружающей обстановке связано с определением формы предметов посредством сравнения их с геометрическими фигурами как сенсорными эталонами формы.

1.        Какие геометрические фигуры (рис. 1) использованы в рисунке? Из каких геометрических фигур состоит
рисунок? Найди и назови все геометрические фигуры на рисунке.

2.        Сколько на рисунке (рис. 2) треугольников (квадратов, кругов, четырехугольников, овалов, многоугольников)? Закрась круги желтым карандашом, квадраты зеленым, а треугольники синим.

Из каких геометрических фигур состоят?

3. Сравни рисунки (рис. 3, 4, 5, 6). Чем они похожи? Чем отличаются? Из каких геометрических фигур состоят?

4. Сколько треугольников на рисунке (рис. 7)?

5. Сколько квадратов, прямоугольников, четырехугольников на рисунке (рис. 8)?
6. Сколько на рисунке (рис. 9) треугольников, четырехугольников? Какие еще геометрические фигуры ты видишь?
7. Найди на рисунке (рис. 10) указанное количество фигур (например, 5 треугольников, 4 прямоугольника, 2 квадрата и т. д.).
8. Из каких фигур состоят флажки (рис. 11)?
9. Игра «Волшебные очки». Для игры нужно изготовить специальные очки со «стеклами» разной формы (рис. 12). Надев такие волшебные очки, можно видеть предметы той формы, которая соответствует форме «стекла».
10. Игра «Помоги художнику». Помоги художнику превратить эти геометрические фигуры (рис. 13) в какие-нибудь предметы, животных и т. п.

2. Упражнения, направленные на развитие навыков конструирования

Упражнения этой группы направлены на развитие умений работать по образцу: анализировать образец, выделяя его составные части (т. е. геометрические фигуры); синтезировать части в целостный образ, тождественный образцу. Предлагая упражнения на конструирование без образца, по представлению, мы тем самым способствуем развитию воображения, творческих способностей, навыков планирования действий, прогнозирования результата. Задания на конструирование с последующим преобразованием фигур по заданному условию способствуют развитию вариативности мышления, побуждают к пересмотру всех возможных вариантов действий, приводящих к заданному результату.

Упражнения этой группы можно разбить на три подгруппы.

Упражнения на разбиение геометрических фигур на части, являющиеся также геометрическими фигурами. Полезно показать детям разные способы разбиения фигур: разрезание ножницами, т. е. реальное разделение; перегибание; проведение необходимых линий (отрезков).

1.        Разрежь квадрат на части так, чтобы получилось: 2 прямоугольника; 2 треугольника; 4 квадрата; 4 треугольника; 4 прямоугольника; 1 квадрат и 4 треугольника.

2.        Раздели прямоугольник так, чтобы получилось: 2 квадрата; 2 прямоугольника; 2 треугольника; 4 треугольника; 4 прямоугольника; 1 квадрат и 2 прямоугольника.

Постарайся найти разные способы разбиения.

Примечание. В прямоугольнике длина должна быть в два раза больше ширины.

3.        Раздели треугольник (рис. 14а) так, чтобы получилось: 2 треугольника; 6 треугольников.

Примечание. Треугольник должен быть равносторонним.

4.        Раздели четырехугольник (рис.146) на две части так, чтобы получились: 2 треугольника; 2 четырехугольника; треугольник и четырехугольник; треугольник и пятиугольник.

Примечание. Четырехугольник может быть произвольным.

5.        Раздели прямоугольник одним отрезком (линией) на две части так, чтобы получились: прямоугольники; треугольники; четырехугольники; треугольник и пятиугольник.

6.        В четырехугольнике (трапеции) (рис. 14в) проведи два отрезка так, чтобы получился прямоугольник и два треугольника.

7. В данной фигуре (рис. 14г) проведи отрезок так, чтобы он разделил фигуру на 3 треугольника; 2 треугольника; треугольник и четырехугольник; 2 треугольника и шестиугольник; пятиугольник и треугольник.
8. Проведи в каждой фигуре (рис. 15) отрезок так, чтобы одной из частей оказался квадрат.
9. Как из треугольника (рис. 16) сделать шестиугольник? Проведи отрезки.

10. Разрезать квадрат на 4 равные части так, чтобы из них можно было сложить треугольник. Какой формы получились части?

Упражнения на составление геометрических фигур из частей. Упражнениями данного типа являются известные головоломки «Танграм», «Волшебный круг», «Головоломка Пифагора», «Колумбово яйцо», «Сфинкс», «Листик», «Пентамино», «Сложи квадрат» Б. П. Никитина и др. Можно использовать также упражнения с палочками (как моделями отрезков, являющихся сторонами геометрических фигур).

1. Составь треугольник (рис. 17) из двух равных треугольников, из шести равных треугольников.
2. Составь прямоугольник (рис. 18) (длина больше ширины в два раза): из двух равных треугольников; из двух равных прямоугольников; из двух равных квадратов; из четырех равных треугольников; из четырех равных прямоугольников; из квадрата и двух прямоугольников.
3. Составь квадрат (рис. 19) из двух прямоугольников; из двух треугольников; из четырех квадратов; из четырех треугольников; из четырех прямоугольников; из квадрата и четырех треугольников.
4. Какие различные фигуры можно составить из четырех квадратов? Из пяти квадратов?
5. Используя пять палочек, сложи два треугольника.
6. Используя семь палочек, выложи два квадрата.
7. Выложи из палочек пятиугольник, шестиугольник. Сколько палочек потребовалось?
8. Среди частей (рис. 20) отметь три таких, из которых можно составить круг.
9. Сколько кругов (рис. 21) можно сложить из этих частей?
10. Каждый из пяти прямоугольников (рис. 22) разрезали на две части. Соедини их снова.

Упражнения на преобразование фигур по заданному условию. К этой группе упражнений можно отнести упражнения с палочками, связанные с перекладыванием частей и получением новых фигур.

1.        Убрать в данной фигуре (рис. 23а) две палочки так, чтобы получилось два квадрата.

2.        Убрать пять спичек так, чтобы осталось три маленьких квадрата (рис. 236).

3.        Переложить две спички так, чтобы получилось пять равных квадратов (рис. 23в).

4. Квадрат разрезан на четыре части (рис. 23г). Переложи эти части так, чтобы получилось: 2 одинаковых квадрата; 2 квадрата — один внутри другого; 1 треугольник.
5. Квадрат разрезан на четыре равных квадрата. Переложи их так, чтобы получился прямоугольник.

6.        Разрежь прямоугольник на две части так, чтобы из них можно было сложить треугольник двумя способами.

7.        Разрезать прямоугольник на четыре части так, чтобы из них можно было сложить: 2 равных треугольника;
2 разных треугольника; 2 разных четырехугольника.

3. Упражнения, направленные на развитие умения выделять

элементы и свойства геометрических фигур

Упражнения этой группы способствуют осознанному выделению элементов фигур (сторон, вершин, углов), пониманию связей между их количеством и названием фигур, выявлению некоторых существенных свойств фигур.

1. Как можно назвать фигуру, у которой пять углов? Семь углов? Восемь сторон и восемь углов? Четыре стороны и четыре угла?
2. Начерти (нарисуй) фигуру с наименьшим количеством углов. Какая это фигура? Можно ли изобразить фигуру с наибольшим количеством углов?
3. Начерти разные фигуры, имеющие по четыре угла и четыре стороны. Чем они отличаются?

4.Выложи из палочек шестиугольник, восьмиугольник. Сколько палочек потребовалось? Сколько палочек нужно, чтобы сложить пятиугольник?

5.        Игра «Узнай меня».

• Я многоугольник, имею 3 стороны.
• Я многоугольник, у меня 4 равные стороны.
• Я не многоугольник, меня можно катать.
• У меня нет углов, но я не круг.
• Я четырехугольник, но у меня не все стороны равны.

6.        Можно ли построить треугольник, у которого один прямой угол? Два прямых угла? Три прямых угла?

7.        Можно ли построить четырех угольник, у которого один прямой угол? Два прямых угла? Три прямых угла? Четыре прямых угла?

8.        Выбери среди данных фигур (рис. 24) треугольники. Обоснуй свой выбор. Используй два признака.

9.        Выбери среди данных фигур (рис. 25) четырехугольники. Обоснуй свой выбор. Используй два признака.

10. Дай имя каждой фигуре (рис. 26).

10. Верно ли, что: фигура 4 — квадрат? Фигура 6 — овал? Фигура 3 — прямоугольник? Фигуры 2 и 8 — треугольники? Фигуры 3, 9, 10 — четырехугольники? Фигура 7 — шестиугольник? Фигуры 6, 7, 8 — многоугольники?
11. Обведи стороны фигур (рис. 27) зеленым карандашом, а вершины отметь желтым.

4. Упражнения, направленные на развитие умения выявлять особенности взаимного расположения геометрических фигур

Упражнения этой группы направлены на развитие умения выявлять пространственные отношения между геометрическими фигурами на плоскости, оперировать понятиями «слева», «справа», «между», «перед», «за», «после», «вверху», «внизу», «внутри», «снаружи», «вне», «на границе», «пересекаются». Упражнения этого типа можно предлагать детям в «готовом виде» для выделения отношений и особенностей   взаимного   расположения фигур на рисунке, чертеже. Полезно формулировать задания в форме графического диктанта с последующей проверкой по образцу. Необходимо также использовать задания на составление различных композиций по представлению, что способствует развитию воображения, творчества. Многие упражнения можно связать с развитием навыков порядкового счета («Закрась третью фигуру синим, пятую — красным. Какие это фигуры?»).

1.        Сколько треугольников лежит внутри круга (рис. 28), сколько пересекается с кругом, сколько лежит вне круга?

2.        Закрась все круги (рис. 29), которые лежат внутри квадрата, красным, а вне квадрата — синим.

3. Начерти треугольник, квадрат и круг так, чтобы квадрат был внутри треугольника, а круг — вне треугольника.
4. Какая фигура находится внутри другой фигуры (рис. 30), какая — за границей?

5.        Начерти круг и квадрат так, чтобы: круг был частью квадрата; квадрат был частью круга; круг и квадрат имели общую часть; круг и квадрат не имели общих точек.

6.        Какая фигура может получиться в пересечении треугольника и четырех угольника? Рассмотри все возможные случаи.

7. Начерти два треугольника так, чтобы их пересечением были: точка; отрезок; треугольник; четырехугольник; шестиугольник.
8. Найди, назови и покажи все фигуры (рис. 31), в которые входит точка А.
9. Нарисуй круг и квадрат так, чтобы круг был справа от квадрата.

10.        Нарисуй круг, квадрат и треугольник так, чтобы круг был посередине, а квадрат слева от крута. Проверь себя по образцу (рис. 32).

11.        Нарисуй треугольник. Справа от треугольника нарисуй три квадрата. Под вторым квадратом нарисуй круг. Слева от круга нарисуй треугольник и квадрат так, чтобы треугольник был между кругом и квадратом.

12.        Нарисуй по описанию. Стоял большой белый дом. Крыша у него была треугольная, коричневая. Два больших окна были прямоугольными, зелеными, а маленькое окошко на крыше — желтое, круглое. Дверь у него была квадратная, коричневая.

13. «Что изменилось»? Предлагается два ряда фигур (рис. 33): первый ряд — до изменения, второй — после. Требуется показать, какая фигура с какой поменялась местами.
14. Продолжи орнамент (рис. 34).

15. Найди ошибку в продолжении орнамента (рис. 35).
16. Игра «Инопланетяне». На загадочных планетах, которые имеют форму геометрических фигур (рис. 36), живут забавные инопланетяне. Части их тела имеют такую же форму, как и форма планет, на которых они живут. Например, на планетах овальной и треугольной форм живут такие существа. А какие существа могут жить на планетах других форм?
17. Составь узор из данных фигур (рис. 37). Расскажи, куда положишь каждую фигуру.
18. Положи фигуры в ряд, как на рисунке (рис. 38). Переложи фигуры так, чтобы круг стал третьим по счету, квадрат был бы между кругом и треугольником, а последним был бы овал.
19. Какая фигура задумана (рис. 39), если эта фигура не круг и находится справа от треугольника?
20. Какая фигура (рис. 40) находится слева от круга? Справа от треугольника? Между кругом и прямоугольником? Назови соседей квадрата. Какая фигура третья по счету? Пятая? Последняя? Какая фигура находится между второй и четвертой? После четвертой? Перед второй?
21. Отметь красным карандашом точку, которая расположена вне круга, но внутри квадрата (рис. 41). Отметь синим карандашом точку, которая расположена вне круга и вне квадрата. Отметь зеленым карандашом точку, которая расположена внутри круга, но вне квадрата. Желтым отметь точку, которая расположена и внутри круга, и внутри квадрата.

5. Упражнения, направленные на развитие

интеллектуальных операций и логического мышления

Упражнения этой группы связаны с проведением логических операций над множествами геометрических фигур. Многие из них требуют осуществления анализа, сравнения, обобщения, классификации      по      определенным свойствам (цвет, форма, размер). Включены в эту группу и задания на поиск закономерностей и продолжение ряда фигур, поиск недостающей фигуры, так как они тоже требуют проведения анализа, сравнения и обобщения по разным признакам (цвет, форма, размер, расположенность в пространстве).

1.        Сравни фигуры (рис. 42). Что одинаково? Что неодинаково?

2.        Измени форму (рис. 43а). Измени размер (рис. 436). Измени цвет и форму (рис. 43в). Измени форму и размер (рис. 43г).

3. По каким признакам изменяются фигуры в каждом ряду (рис. 44)?
4. По каким признакам можно разделить фигуры (рис. 45) на группы?

5.        Определи, по какому признаку
разбили фигуры на группы (рис. 46).

6. Определи, верно ли разбиты фигуры на группы (рис. 47). По какому признаку проводилось разбиение?
7. Чем отличаются все фигуры справа (рис. 48) от всех фигур слева?
8.  Найди похожие фигуры в ряду (рис. 49).
9. Как назвать все фигуры в ряду (рис. 50) одним словом?

10. Найди лишнюю фигуру в каждом ряду (рис. 51).
11. Соедини треугольники желтой линией, а четырехугольники — синей (рис. 52).       

12. Продолжи ряд фигур (рис. 53).

13.Найди ошибку в узоре (рис. 54).

14.Как изменится узор (рис. 55), если заменить треугольники на квадраты? Круги на квадраты? Квадраты на два треугольника? Зарисуй новые узоры.

15.Найди недостающие фигуры (рис. 56).

16.Какой фигуры (рис. 57) не хватает на каждой карточке?

Включение подобных упражнений в занятия и в самостоятельную познавательно-игровую деятельность детей позволит расширить их представления о геометрических фигурах и их свойствах, будет способствовать развитию других математических представлений, развитию мышления, внимания, восприятия, памяти, воспитанию познавательного интереса, развитию творческих способностей, фантазии.

Приведенные в статье упражнения педагог может взять за образец при составлении собственных упражнений.

М. ГАБОВА,

преподаватель теории и методики математического

 развития детей дошкольного возраста,

Коми государственный педагогический институт

Дошкольное воспитание № 09.2000